Luogu P3758 可樂

本題是一個經典的矩陣快速冪好題。

但與其他題不一樣的是，這個題的資料範圍給的提示不是特別明顯。其他題，如 POJ3735 中，\(m\leq 10^{10}\)，就是一個鮮明的提示。而此題中，\(t\leq 10^6\)，不算典型舉證快速冪的資料範圍，但也卡住了普通矩陣連乘的時間複雜度。

從題面中他可以留在原地，或隨機前往一個相鄰的點，這個條件其實可以看出用的是矩陣快速冪（有點像 P6569 [NOI Online #3 提高組] 魔法值），問題就是如何處理自爆。

我們從問題的本質出發來思考這個問題。

自爆，其實就是打斷了他的雙腿，不能再走動了。對啊！我們可以設定一個點 \(n+1\)

如果上述描述有點抽象，我們那樣例賴建一個矩陣，如下：

快速冪計算，最後將第一行的答案累加起來即可。記得取模

//Don't act like a loser.
//You can only use the code for studying or finding mistakes
//Or,you'll be punished by Sakyamuni!!!
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int MAXN=40,mod=2017;

int n,m,t;

struct matrix {
	long long data[MAXN][MAXN];
	int col,row;
	
	void clear() {
		col=row=0;
		for(int i=0;i<MAXN;i++) {
			for(int j=0;j<MAXN;j++) {
				data[i][j]=0;
			}
		}
	}
	void initialize() {
		clear();
		col=row=n+1;
		for(int i=1;i<=n+1;i++) {
			data[i][i]=1;
		}
	}
	
	inline matrix operator *(matrix& b)const {
		matrix ret;
		ret.clear();
		
		for(int i=1;i<=col;i++) {
			for(int k=1;k<=row;k++) {
				if(data[i][k]==0) continue;
				for(int j=1;j<=b.row;j++) {
					ret.data[i][j]+=data[i][k]*b.data[k][j]%mod;
					ret.data[i][j]%=mod;
				}
			}
		}
		ret.col=col;
		ret.row=b.row;
		return ret;
	}
};

matrix ans;
matrix opt;

inline void qpow(int y) {
	while(y) {
		if(y&1) {
			ans=ans*opt;
		}
		opt=opt*opt;
		y>>=1;
	}
}

signed main() {
	cin>>n>>m;
	opt.initialize();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		opt.data[i][n+1]=1;
	} 
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		opt.data[u][v]=opt.data[v][u]=1;
	}
	ans.initialize();
	opt.col=opt.row=n+1;
	cin>>t;
	qpow(t);
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=n+1;i++) {
		tot=(tot+ans.data[1][i])%mod;
	}
	cout<<tot<<endl;
	return 0;
}