技術標籤：Acwing寒假

給定一個N×N的棋盤，請你在上面放置N個棋子，要求滿足：

• 每行每列都恰好有一個棋子
• 每條對角線上都最多隻能有一個棋子

    1   2   3   4   5   6
  -------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |
  -------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |
  -------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |
  -------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |
  -------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |
  -------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |
  -------------------------
 

上圖給出了當N=6N=6時的一種解決方案，該方案可用序列2 4 6 1 3 5來描述，該序列按順序給出了從第一行到第六行，每一行擺放的棋子所在的列的位置。

請你編寫一個程式，給定一個N×N的棋盤以及N個棋子，請你找出所有滿足上述條件的棋子放置方案。

輸入格式

共一行，一個整數N。

輸出格式

共四行，前三行每行輸出一個整數序列，用來描述一種可行放置方案，序列中的第i個數表示第i行的棋子應該擺放的列的位置。

這三行描述的方案應該是整數序列字典序排在第一、第二、第三的方案。

第四行輸出一個整數，表示可行放置方案的總數。

資料範圍

6≤N≤13

輸入樣例：

6

輸出樣例：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
 

思路：N皇后問題回溯法，使用三個bool陣列來判斷兩條對角線和列是否滿足條件（此題不用空間換時間會超時）

#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<vector>
using namespace std;
int n,res;
bool visit[3][200];
void dfs(int cnt,vector<int> &col,vector<vector<int> > &ans){
    if(cnt==n) {res++;if(res<=3) ans.push_back(col);}
    else{
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(!visit[0][i] && !visit[1][cnt+i] && !visit[2][cnt-i+n]){
            col[cnt]=i;
            visit[0][i]=visit[1][cnt+i]=visit[2][cnt-i+n]=true;
            dfs(cnt+1,col,ans);
            visit[0][i]=visit[1][cnt+i]=visit[2][cnt-i+n]=false;
            }
        }
    }
    
}
int main(){
    res=0;
    memset(visit,false,sizeof visit);
    cin>>n;
    vector<vector<int> > ans;
    vector<int> col(n,0);
    dfs(0,col,ans);
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cout<<ans[i][j]+1<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}