技術標籤：題解演算法dfs剪枝

題目描述

給定一個 N×N 的棋盤，請你在上面放置 N個棋子，要求滿足：

• 每行每列都恰好有一個棋子
• 每條對角線上都最多隻能有一個棋子

    1   2   3   4   5   6
  -------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |
  -------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |
  -------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |
  -------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |
  -------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |
  -------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |
  -------------------------
 

上圖給出了當 N=6

時的一種解決方案，該方案可用序列 2 4 6 1 3 5 來描述，該序列按順序給出了從第一行到第六行，每一行擺放的棋子所在的列的位置。

請你編寫一個程式，給定一個 N×N的棋盤以及 N個棋子，請你找出所有滿足上述條件的棋子放置方案。

輸入格式

共一行，一個整數 N。

輸出格式

共四行，前三行每行輸出一個整數序列，用來描述一種可行放置方案，

序列中的第 i個數表示第 i行的棋子應該擺放的列的位置。

這三行描述的方案應該是整數序列字典序排在第一、第二、第三的方案。

第四行輸出一個整數，表示可行放置方案的總數。

資料範圍

6 ≤ N ≤ 13 6≤N≤13 6≤

輸入樣例：

 6

輸出樣例：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

C++ 程式碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=15;

int res=0, path[N]; // res 答案個數， path[] 具體的答案。
int n;
bool col[N],ldg[2*N],rdg[2*N]; // 分別為該點所在的 列，左對角線，右對角線。 

void dfs(int r)
{
     if(r>n)
	 {
 
    
	      res++;
	 	 if(res<=3)
	 	 {
		 	for(int i=1;i<=n;i++)
				printf("%d ",path[i]);	  
	     	printf("\n");
		 }
	    return ; //可有可無  ，因為遍歷的行數 r 大於棋盤行數，終止
	 }	



	  for(int i = 1; i <= n; i++)//改行對應的每一列嘗試放棋子
    {
        if(!col[i] && !ldg[i + r] && !rdg[n - i + r])//該點對應的列、左斜對角線、右斜對角線都沒有棋子，則可以放。
        {
            path[r] = i;//放棋子
                                            //相同對角線上的格子，i + r 相同， n - i + r 相同
                                            
            col[i] = ldg[i + r] = rdg[n - i + r] = 1;//對應的列、左斜對角線、右斜對角線就棋子了
            dfs(r + 1);//進行下一行
            col[i] = ldg[i + r] = rdg[n - i + r] = 0;//狀態回滾
        }
    }



}


 
int main()
{ 
	 cin>>n;
 	 dfs(1);
     cout<<res;	
	 return 0;
}