常見演算法思想——窮舉法
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常見演算法思想——窮舉演算法
簡單介紹
在進行歸納推理時，如果逐個考察了某類事件的所有可能情況，因而得出一般結論，那麼這結論是可靠的，這種歸納方法叫做窮舉法。窮舉法是利用計算機運算速度快、精確度高的特點，對要解決問題的所有可能情況，一個不漏地進行檢驗，從中找出符合要求的答案，因此窮舉法是通過犧牲時間來換取答案的全面性。
在數學和電腦科學理論中，一個集的窮舉是列出某些有窮序列集的所有成員的程式，或者是一種特定型別物件的計數。這兩種型別經常（但不總是）重疊。
詳細介紹
演算法思路
採用窮舉演算法解題的基本思路：
（1）確定窮舉物件、窮舉範圍和判定條件；
（2）窮舉可能的解，驗證是否是問題的解。
演算法特點
將問題的所有可能的答案一一列舉，然後根據條件判斷此答案是否合適，合適就保留，不合適就丟棄。
窮舉演算法因為要列舉問題的所有可能的答案，所以它具備以下幾個特點：
1.得到的結果肯定是正確的。
2.可能做了很多的無用功，浪費了寶貴的時間，效率低下。
3.通常會涉及到求極值（如最大，最小，最重等）。
4.資料量大的話，可能會造成時間崩潰。
優點：
由於窮舉法一般是現實生活中問題的“直譯”，因此比較直觀，易於理解；窮舉法建立在考察大量狀態、甚至是窮舉所有狀態的基礎上，所以演算法的正確性比較容易證明。
缺點：
用窮舉法解題的最大的缺點是運算量比較大，解題效率不高，如果窮舉範圍太大（一般以不超過兩百萬次為限），在時間上就難以承受。
演算法優化
窮舉法的時間複雜度可以用狀態總數*考察單個狀態的耗時來表示，因此優化主要是：
1.減少狀態總數（即減少窮舉變數和窮舉變數的值域）；
2.降低單個狀態的考察代價。
優化過程從幾個方面考慮。：
1.提取有效資訊；
2.減少重複計算；
3.將原問題化為更小的問題；
4.根據問題的性質進行截枝；
5.引進其他演算法。
例項演示
題目描述
例：有一個三位數的各位數字都不是0，且各位數字之和是6，這樣的三位數共有多少個。
題目分析
從首位開始，依據從小到大的順序依次來窮舉出每一位。
首位不能為0，最小為1，最大為4。
首位為1，有以下四種情況：114、123、132、141、
首位為2，有以下三種情況：213、222、231、
首位為3，有以下兩種情況：312、321、
首位為4，有以下一種情況：411、
則共有4+3+2+1=10種情況。
完整程式碼
#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
int print()
{
int num=0;
for(int a = 0; a <= 9; a++)
{
for(int b = 0; b <= 9; b++)
{
for (int c = 0; c <= 9; c++)
if (a != 0 && b != 0 && c != 0 && a + b + c == 6)
{
printf("%d%d%d\t", a, b, c);
num++;
}
}
}
printf("\n");
printf("這樣的數字共有%d個。", num);
return 0;
}
int main()
{
int sum;
printf("這樣的數字為:");
sum = print();
printf("\n");
system("pause");
}
