技術標籤：演算法與資料結構

對於全排列這個教科書上的入門級演算法，當初我自己可是又愛又恨，是它讓我體會到了時間倒流一樣的恐怖，又讓我油然而生一種解決問題的自豪。在這裡，我將嘗試拋開繁文縟節，從任何人都能理解的案例和思路出發，一步步踏入全排列的深坑。

（1）全排列是什麼？

其實就是針對一個數組，輸出它裡面元素可能組成的全部不重複的組合。例如：
{1,2,3} 經過全排列後得到：
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]

（2）具體步驟羅列：

不著急敲程式碼實現，我們第一步都是先看看它的步驟，再看看操作有沒有共性的地方，能不能抽出來做遞迴呼叫的，所以第一步，不嫌麻煩地羅列每一步操作：

按照正常思維，我們都是先把頭部單獨出來，這樣原來陣列砍掉了頭部，可以看作是新的一個數組，這個新的陣列又可以砍掉頭部，又繼續生成新陣列，直到最後一個元素，其次，陣列元素直接肯定還要互換位置，輪流做頭部，輪流做尾部，才能充分產生每一種組合情況。

例：
陣列1，2，3

第一輪外迴圈：1與1交換位置（不變），首先抓住1 當頭。剩下2，3進入遞迴
	第一輪內迴圈
	2與2交換位置（不變），抓住 2 當頭，剩下3 
	輸出1，2，3

	第二輪內迴圈
	2與3交換位置，抓住3當頭，剩下2
	輸出1，3，2

第二輪外迴圈：1與2交換位置，抓住2 當頭。剩下1 ，3進入遞迴
	第一輪內迴圈
	1與1交換位置（不變），抓住 1
 
 當頭，剩下3 
	輸出2，1，3

	第二輪內迴圈
	1與3交換位置，抓住3當頭，剩下2
	輸出2，3，1

第三輪外迴圈：1與3交換位置，抓住3 當頭。剩下1 ，2進入遞迴
	第一輪內迴圈
	1與1交換位置（不變），抓住 1 當頭，剩下 2
	輸出 3， 1，2

	第二輪內迴圈
	1與2交換位置，抓住2當頭，剩下1
	輸出3，2，1

根據這個詳細步驟，我們可以看到需要注意幾點：

（1）每個元素都肯定有機會輪流當老大（頭部第一位）
（2）換位置後記得換回來
（3）內迴圈和外迴圈似乎是一樣的邏輯，那就可以利用遞迴迴圈呼叫了

（3）具體步驟清晰了，嘗試著寫虛擬碼

Array = {1,2,3
 
};
end = Array.legth - 1;
Full( Array , 0 ,  end)


Function Full (Array , begin ,  end  ){
	if( begin == end ) {
	// 觸底結束,做輸出
	}
	for( i = begin ; i <=end ; i++ ){
		swap ( Array , begin , i );
		Full( Array , begin+1 ,  end  );
		swap ( Array , begin , i );
	}
}

（4）實際程式碼：

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{1,2,3};
        int length = array.length;
        fullSort(array, 0, length-1);
    }
    private static void fullSort(int[] array, int begin, int end){
        // 每次遞迴迴圈的開始都咬定一個頭
        if (begin == end) {
            // 到底了就輸出
            System.out.println(Arrays.toString(array));
        } else {
            for (int i = begin; i <= end; i++) {
                // 這一步交換保證了大家輪流做一遍老大
                swap(array, begin,  i);
                // 遞迴的目的是讓除當前老大後剩下的元素列表繼續選舉老大
                fullSort(array, begin + 1, end);
                // 復位是當完老大後按照原來位置坐回去，方便重新開始選舉老大
                swap(array, begin,  i);
            }
        }
    }
    private static void swap(int[] array, int begin, int end){
        int temp = array[begin];
        array[begin] = array[end];
        array[end] = temp;
    }

結果：

（5）難點解析（個人覺得比較難理解的點）

（1）begin那個點是牢牢抓住陣列第一位下標的，而for迴圈自增的i ,就是不斷拿各個元素去跟第一位下標的元素換位置，也就是迴圈當老大。所以begin的確立很重要。
（2）遞迴中begin是當前迴圈的begin + 1 ；其實就是確立砍掉頭後的新陣列的新老大的下標位置。
（3）一定要記得遞迴for到最後一個元素完成後，復位，一步一步把調換的位置又回覆過來，不然繼續迴圈就會出現有的人做了多次老大，有的人一次都沒做過老大。

（6）生活案例

有三個小朋友（小明，小紅，小花）玩嘟嘟嘟開火車小遊戲

小明先做火車頭，小紅做二號車廂，小花做三號車廂
跑完一圈，小花對小紅說：我不想做尾巴，我想試試中間的位置，於是小花小紅換位置。
小明做火車頭，小花做二號車廂，小紅做三號車廂又跑了一圈
跑完後小花說：我體驗過了，我們換回來吧，於是小紅和小花換回了位置
小明說：火車頭太累了，下一個人當，誰第二節車廂來著？

於是小紅當上了火車頭，小明當了第二節車廂，小花還是第三
跟上面一樣，嘟嘟嘟跑完一圈，小明跟小花換個位置體驗一下互相拉衣服的感覺，又跑一圈，才換回來
小紅跑了兩圈又累了，於是跟小明說：行了我們換回來吧，好累啊
小明換回來，說：我也跑了兩圈，小花沒當過車頭，不公平
於是小明與小花換了位置，小明當了三號車廂，小花當了火車頭，嘟嘟嘟跑了一圈
第二圈，小明跟小紅換了位置，嘟嘟嘟又一圈。跑完之後又換回位置。

小花也跑完了，說：小明我們換回來吧
於是 跟開始的火車順序一樣：小明，小紅，小花。
每個人在每個位置都體驗過了，大家都公平了，於是心滿意足結束了遊戲

（7）上面舉的例子，都是以3為元素數量，是因為3最好理解，如果是5，6，7，8，9個數組元素。其實道理也都是一樣，針對陣列做迴圈，不斷砍掉頭部，產生新陣列，繼續砍掉新陣列的頭部，同時迴圈Swap反轉調換每個元素的位置，讓每個元素都有機會成為頭部被“砍頭”。

以上就是我個人總結的關於全排列的解題思路和程式碼實現