技術標籤：筆記python演算法有向圖

拓撲排序（Topological Sorting）

目錄：

• 拓撲排序（Topological Sorting）
• • AOV網（Activity On Vertex Network）
  • • 定義
    • 條件
    • 特性
    • 舉個栗子
  • 拓撲排序（Topological Sorting）
  • • 構造拓撲序列的拓撲排序演算法思想
    • 程式碼實現

AOV網（Activity On Vertex Network）

定義

在現代化管理中，人們常用有向圖來描述和分析一項工程的計劃和實施過程，一個工程常被分為多個小的子工程，這些子工程被稱為活動（Activity)，在有向圖中若以頂點表示活動，有向邊表示活動之間的先後關係，這樣的圖簡稱為AOV網。一個AOV網必定是一個有向無環圖，也就是不應該帶有迴路，否則就會出現先後關係的自相矛盾。

條件

• 每個頂點出現且只出現一次
• 若A在序列中排在B的前面，則在圖中不存在從B到A的路徑

特性

• 拓撲排序並不唯一
• 有向無環圖一定存在拓撲排序

舉個栗子

如圖所示，比如這是一項大工程，大工程的最終目的是實現f，將該項工程劃分成一個個的小工程，依次實現。而要完成b的基礎上必須要先完成a，完成c的基礎上要完成a，完成d的基礎上要完成b和c，以此類推…

拓撲排序（Topological Sorting）

構造拓撲序列的拓撲排序演算法思想

1. 選擇一個入度為0的頂點；
2. 從AOV網中刪除此頂點及以此頂點為起點的關聯邊；
3. 重複上述兩步直到不存在入度為0的頂點為止；
4. 若AOV網中還有頂點，則說明有向圖存在迴路。

程式碼實現

def
 
 topoSort(graph):
    in_degrees = dict((u, 0) for u in graph)  # 初始化所有頂點入度為0
    num = len(in_degrees)
    for u in graph:
        for v in graph[u]:
            in_degrees[v] += 1  # 計算每個頂點的入度
    Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0]  # 篩選入度為0的頂點
    seq = []
    while Q:
        u = Q.pop(
 
)  # 預設從最後一個刪除
        seq.append(u)
        for v in graph[u]:
            in_degrees[v] -= 1  # 移除其所有出邊
            if in_degrees[v] == 0:
                Q.append(v)  # 再次篩選入度為0的頂點
    if len(seq) == num:  # 輸出的頂點數是否與圖中的頂點數相等
        return seq
    else:
        return None


G = {
    'a': 'bf',
    'b': 'cdf',
    'c': 'd',
    'd': 'ef',
    'e': 'f',
    'f': ''
}
print(topoSort(G))

# 輸出結果如下
['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']