技術標籤：演算法題

Levenshtein編輯距離

  問題描述：在應用領域中，經常會遇到對兩個字串進行比較的問題，比如在自然語言處理中，需要比較兩個句子的相似度，高階點的方法有神經網路、TF-IDF文字相似度等，最基礎的方法就是編輯距離了，最初它是由俄羅斯科學家Vladimir Levenshtein在1965年提出來的。它的解釋是給定一個原字串和一個目標字串，計算將原字串修改為目標字串時所編輯的最小次數。編輯可以是“增加”、“刪除”和“修改”三種。

  思路：本題需要動態規劃思想，即對兩個長字串分別由小到大“部分計算”，直到最後完成全部的編輯。首先我們建立一個表格（可以用二維陣列儲存），其規格為（m+1）×（n+1），m、n分別為兩個字串的長度。我們假設原字串是“kitten”，目標字串是“sitting”，將原字串設定為橫向表頭，將目標字串設定為縱向表頭（也可以反過來設定），則我們建立一個7×8的表格，如下所示：

  表格建立完成後，我們開始編輯距離演算法。

1、初始化： 首先我們對錶格執行初始化，方法是將<\b>所對應的每一行、列都從0開始，置為遞增的整數，即0，1，2…m或n. 如下圖：

  解釋：表格中的數字表示當前步驟時所編輯的次數，由於我們設定橫向為原字串，縱向為目標字串，因此<\b>行的數字代表刪除操作，<\b>列的部分代表插入操作。比如"kitten"中的"e"所對應的數字"5"，指的是在編輯時先將"kitten"中的“kitte”刪除時的5個刪除操作；“sitting”中的"n"對應的“6”代表編輯時先插入“sittin”時的6次插入操作。

2、填充表格： 接下來我們填充表格剩餘的空白部分，方法如下：首先比較當前位置Matrix[i][j]所對應的列頭、行頭的字元是否相同，相同則當前位置取Matrix[i][j-1]+1、Matrix[j][i-1]+1和Matrix[i-1][j-1]的最小值，否則取Matrix[i][j-1]+1、Matrix[j][i-1]+1和Matrix[i-1][j-1]+1的最小值。如下圖：

  解釋：由Matrix[i][j-1]至Matrix[i][j]的為插入操作，由Matrix[i-1][j]至Matrix[i][j]的為刪除操作，由Matrix[i-1][j-1]至Matrix[i][j]的為修改操作（字元相同時不必修改，編輯步數不改變）。

3、最小編輯距離：
  我們通過Levenshtein距離演算法對錶格實現了填充，編輯距離為表格最右下角的數字。因此"kitten"到"sitting"的最小編輯距離是3.

  下面我們展示Levenshtein編輯距離的Python實現程式碼：

class solution:

    def __init__(self, source, target):
        self.source = source
        self.target = target
        self.Matrix = []
        self.edit_distance(self.source, self.target)

    def edit_distance(self, source, target):
        if len(target) == 0 and len(source) == 0:
            return 0
        row = []
        for i in range(len(target)+1):
            row.append(i)
            for j in range(len(source)):
                if i == 0 :
                    row.append(j+1)
                    continue
                row.append(0)
            self.Matrix.append(row)
            row=[]
        for i in range(1, len(target)+1):
            for j in range(1, len(source)+1):
                if target[i-1] == source[j-1] : edit = 0
                else : edit = 1
                self.Matrix[i][j] = min(self.Matrix[i-1][j]+1, self.Matrix[i][j-1]+1, self.Matrix[i-1][j-1]+edit)
        for i in range(len(target)+1):
            print(self.Matrix[i])



if __name__ == '__main__':
    edit = solution('kitten','sitting')

  程式碼可以輸出編輯狀態矩陣。執行結果如下：

  注：字串的編輯距離都是對稱的，即字串A到字串B的最小編輯距離也是字串B到字串A的最小編輯距離。如果我們在程式碼中將“kitten”和“sitting”的位置互換，則編輯狀態矩陣變為原矩陣的轉置。