技術標籤：動態規劃演算法資料結構c語言

最長公共子序列問題——LCS演算法

問題描述:

給出兩個字串A B，求A與B的最長公共子序列（子序列不要求是連續的）。比如兩個串為：

abcicba
abdkscab

ab是兩個串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是這兩個字串最長的子序列。

輸入格式:

第1行：字串A 第2行：字串B (A,B的長度 <= 1000)

輸出格式:

輸出最長的子序列，如果有多個，隨意輸出1個。

輸入樣例:

abcicba
abdkscab

輸出樣例:

abca

這題是典型的動態規劃題型

●明確原始問題 C[n,m]：X[1,n]和Y[1,m]的最長公共子序列長度

●遞推關係確立

推導過程：點選這裡

偽碼描述：

●Longest-Common-Subsequence(X,Y)

輸入兩個序列X,Y
輸出X和Y的最長公共子序列
n<-length(X)
m<-length(Y)
//初始化
新建二維陣列C[0..n,0..m]和追蹤二維陣列rec[0..n,0..m]
for i<-0 to n do
    C[i,0]<-0
end
for j<-0 to m do
    C[0,i]<-0
end
//動態規劃
for i<-1 to n do
    for j<-1 to m do
        //當X[i]=Y[i]時
        if X[i]=Y[i] then
            C[i,j]<-C[i-1,j-1]+1
            rec[i,j]<-"LU"
        end
        else if C[i-1,j]≥C[i,j-1] then
            C[i,j]<-c[i-1,j]
            rec[i,j]<-"U"
        end
        else
            C[i,j]<-C[i,j-1]
            rec[i,j]<-"L"
        end
    end
end
return C,rec
 

●Print-LCS(rec,X,i,j)

輸入追蹤陣列rec,序列X,當前位置i和j
輸出X[1..i]和Y[1..j]的最長公共子序列
if i=0 or j=0 then
    //終止遞迴
    return NULL
end
    //三種遞迴式的情況
if rec[i,j]="LU" then
    Print-LCS(rec,X,i-1,j-1)
    print x[i]
end
else if rec[i,j]="U" then
    Print-LCS(rec,X,i-1,j)
end
else
    Print-LCS(rec,
 
X,i,j-1)
end

AC程式碼:

#include<stdio.h>
#include<string.h>

using namespace std;
const int MAXSIZE=1001;
int C[MAXSIZE][MAXSIZE];
char rec[MAXSIZE][MAXSIZE];
char X[MAXSIZE];
char Y[MAXSIZE];

void Initialization(int n,int m){//初始化
    for(int i=0;i<=n;i++)
        C[i][0]=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)
        C[0][i]=0;
}
void Lcs(int n,int m){//LCS演算法
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(X[i]==Y[j]){
                C[i][j]=C[i-1][j-1]+1;
                rec[i][j]='W';
            }else if(C[i-1][j]>=C[i][j-1]){
                C[i][j]=C[i-1][j];
                rec[i][j]='U';
            }else{
                C[i][j]=C[i][j-1];
                rec[i][j]='L';
            }
        }
    }
}
void Print_Lcs(int n,int m){//根據rec陣列輸出
    int i=n;
    int j=m;
    if(i==0||j==0)return;
    if(rec[i][j]=='W'){
        Print_Lcs(i-1,j-1);
        printf("%c",X[i]);
    }else if(rec[i][j]=='U'){
        Print_Lcs(i-1,j);
    }else{
        Print_Lcs(i,j-1);
    }
}
int main(){ 
    scanf("%s%s",X+1,Y+1);
    size_t n=strlen(X+1);
    size_t m=strlen(Y+1);
    Initialization(n,m);
    Lcs(n,m);
    Print_Lcs(n,m);
}