演算法練習帖--57--保證圖可完全遍歷(Java)
阿新 • • 發佈：2021-01-28
保證圖可完全遍歷(並查集)
一、題目簡介
Alice 和 Bob 共有一個無向圖，其中包含 n 個節點和 3 種類型的邊：
型別 1：只能由 Alice 遍歷。
型別 2：只能由 Bob 遍歷。
型別 3：Alice 和 Bob 都可以遍歷。
給你一個數組 edges ，其中 edges[i] = [typei, ui, vi] 表示節點 ui 和 vi 之間存在型別為 typei 的雙向邊。請你在保證圖仍能夠被 Alice和 Bob 完全遍歷的前提下，找出可以刪除的最大邊數。如果從任何節點開始，Alice 和 Bob 都可以到達所有其他節點，則認為圖是可以完全遍歷的。
返回可以刪除的最大邊數，如果 Alice 和 Bob 無法完全遍歷圖，則返回 -1 。
（題目來源：力扣（LeetCode））
示例 1：
輸入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,3],[1,2,4],[1,1,2],[2,3,4]]
輸出：2
解釋：如果刪除 [1,1,2] 和 [1,1,3] 這兩條邊，Alice 和 Bob 仍然可以完全遍歷這個圖。再刪除任何其他的邊都無法保證圖可以完全遍歷。所以可以刪除的最大邊數是 2 。
示例 2：
輸入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,4],[2,1,4]] 輸出：0 解釋：注意，刪除任何一條邊都會使 Alice 和 Bob 無法完全遍歷這個圖。
示例 3：
輸入：n = 4, edges = [[3,2,3],[1,1,2],[2,3,4]]
輸出：-1
解釋：在當前圖中，Alice 無法從其他節點到達節點 4 。類似地，Bob 也不能達到節點 1 。因此，圖無法完全遍歷。
提示： 1 <= n <= 10^5 1 <= edges.length <= min(10^5, 3 * n * (n-1) / 2) edges[i].length == 3 1 <= edges[i][0] <= 3 1 <= edges[i][1] < edges[i][2] <= n 所有元組 (typei, ui, vi) 互不相同
二、解決方法
1. 並查集
package com.lxf.bcj;
class Solution {
public static void main(String[] args) {
Solution solution = new Solution();
int[][] ints = {{1, 1, 2}, {2, 1, 3}, {3, 2, 4}, {3, 2, 5}, {1, 2, 6}, {3, 6, 7}, {3, 7, 8}, {3, 6, 9}, {3, 4, 10}, {2, 3, 11}, {1, 5, 12}, {3, 3, 13}, {2, 1, 10}, {2, 6, 11}, {3, 5, 13}, {1, 9, 12}, {1, 6, 8}, {3, 6, 13}, {2, 1, 4}, {1, 1, 13}, {2, 9, 10}, {2, 1, 6}, {2, 10, 13}, {2, 2, 9}, {3, 4, 12}, {2, 4, 7}, {1, 1, 10}, {1, 3, 7}, {1, 7, 11}, {3, 3, 12}, {2, 4, 8}, {3, 8, 9}, {1, 9, 13}, {2, 4, 10}, {1, 6, 9}, {3, 10, 13}, {1, 7, 10}, {1, 1, 11}, {2, 4, 9}, {3, 5, 11}, {3, 2, 6}, {2, 1, 5}, {2, 5, 11}, {2, 1, 7}, {2, 3, 8}, {2, 8, 9}, {3, 4, 13}, {3, 3, 8}, {3, 3, 11}, {2, 9, 11}, {3, 1, 8}, {2, 1, 8}, {3, 8, 13}, {2, 10, 11}, {3, 1, 5}, {1, 10, 11}, {1, 7, 12}, {2, 3, 5}, {3, 1, 13}, {2, 4, 11}, {2, 3, 9}, {2, 6, 9}, {2, 1, 13}, {3, 1, 12}, {2, 7, 8}, {2, 5, 6}, {3, 1, 9}, {1, 5, 10}, {3, 2, 13}, {2, 3, 6}, {2, 2, 10}, {3, 4, 11}, {1, 4, 13}, {3, 5, 10}, {1, 4, 10}, {1, 1, 8}, {3, 3, 4}, {2, 4, 6}, {2, 7, 11}, {2, 7, 10}, {2, 3, 12}, {3, 7, 11}, {3, 9, 10}, {2, 11, 13}, {1, 1, 12}, {2, 10, 12}, {1, 7, 13}, {1, 4, 11}, {2, 4, 5}, {1, 3, 10}, {2, 12, 13}, {3, 3, 10}, {1, 6, 12}, {3, 6, 10}, {1, 3, 4}, {2, 7, 9}, {1, 3, 11}, {2, 2, 8}, {1, 2, 8}, {1, 11, 13}, {1, 2, 13}, {2, 2, 6}, {1, 4, 6}, {1, 6, 11}, {3, 1, 2}, {1, 1, 3}, {2, 11, 12}, {3, 2, 11}, {1, 9, 10}, {2, 6, 12}, {3, 1, 7}, {1, 4, 9}, {1, 10, 12}, {2, 6, 13}, {2, 2, 12}, {2, 1, 11}, {2, 5, 9}, {1, 3, 8}, {1, 7, 8}, {1, 2, 12}, {1, 5, 11}, {2, 7, 12}, {3, 1, 11}, {3, 9, 12}, {3, 2, 9}, {3, 10, 11}};
System.out.println(solution.maxNumEdgesToRemove(13, ints));
}
/**
* 並查集模板
*/
class UnionFind{
int count;//可刪除的最大數量
int[] parent;//父結點指向陣列
int[] rank;//秩陣列
int size;//連通量大小
/**
* 初始化
* @param size
*/
public UnionFind(int size) {
//初始化父結點陣列，因為結點從1開始，所以我們將陣列擴大1對應結點（會有一個空間的浪費）
parent=new int[size+1];
//初始化秩陣列
rank=new int[size+1];
count=0;
this.size=size;
for (int i = 1; i <=size; i++) {
parent[i]=i;
rank[i]=1;
}
}
/**
* 尋找父結點函式
* @param index
* @return
*/
public int find(int index){
while(index!=parent[index]){
parent[index]=parent[parent[index]];
index=parent[index];
}
return index;
}
/**
* 合併集合函式
* @param index1
* @param index2
* @return
*/
public boolean union(int index1,int index2){
int root1=find(index1);
int root2=find(index2);
if(root1==root2){
count++;
return true;
}
if(rank[root1]>rank[root2]){
parent[root2]=root1;//合併集合
rank[root1]=rank[root1]+rank[root2];//合併秩
}else if(rank[root1]<rank[root2]){
parent[root1]=root2;//合併集合
rank[root2]=rank[root2]+rank[root1];//合併秩
}else{
parent[root2]=root1;//合併集合
rank[root1]=rank[root1]+rank[root2];//合併秩
}
return false;
}
/**
* 獲取可刪除的最大數量方法
* @return
*/
public int getCount() {
int root=find(1);
int ranks=this.rank[root];
return ranks==this.size?count:-1;
}
}
public int maxNumEdgesToRemove(int n, int[][] edges) {
if(n<=1){return 0;}
//維護兩套並查集，分別是Alice(uf1)和 Bob(uf2)的
UnionFind uf1 = new UnionFind(n);
UnionFind uf2 = new UnionFind(n);
//公共刪除時的贅餘量（就是）
//同時刪除公共邊：common++
//或者就是一個人刪了，另一個人不刪（那就不應該刪除）:common--
int common=0;
//刪除公共邊
for (int i = 0; i <edges.length; i++) {
if(edges[i][0]==3){
boolean union1 = uf1.union(edges[i][1], edges[i][2]);
boolean union2 = uf2.union(edges[i][1], edges[i][2]);
if(union1&&union2){//同時刪了公共邊
common++;
}else if(union1||union2){//一個刪了公共邊，一個卻沒刪公共邊
common--;
}
}
}
//刪除獨有邊
for (int i = 0; i <edges.length; i++) {
if(edges[i][0]==1){
uf1.union(edges[i][1],edges[i][2]);
}else if(edges[i][0]==2){
uf2.union(edges[i][1],edges[i][2]);
}
}
if(uf1.getCount()==-1||uf2.getCount()==-1){
return -1;
}else{
//返回兩個人刪除的邊和減去多刪除的邊
return uf1.getCount()+uf2.getCount()-common;
}
}
}
2.更多解法