技術標籤：演算法學習筆記

最長公共子序列

[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片儲存下來直接上傳(img-S1o8lA1O-1611829404081)(https://s3.ax1x.com/2021/01/28/y9BOc6.jpg)]

遞迴版：

或許也不需要那麼費力想，先以遞迴的思想——列舉。

共有4種情況：都不選，其中一個選(2種)，都選( a [ i ] = = b [ i ] a[i] == b[i]

1. a[i]選，b[j]不選：直接看dfs(i ,j + 1)即可，若仔細想想

   dfs(i ,j + 1)的情況其實有很多，並不是我們想的b[j]一定不選

   而是繼續對a的後i+1的個和b的後j個進行這4種情況的判斷。

   這4種情況包含了**a[i]選，b[j]不選，**這種情況，由於是取max，故並不影響。

2. a[i]不選，b[j]選：和1一樣。

3. 都不選其實是包含在1 2中的，比如：a[i]選，b[j]不選，

   然後繼續遞迴到i j+1, 會繼續判斷上面說的幾種情況判斷，

   其中一種：a[i]不選，b[j+1]選。那麼到這，a[i] b[j]都不選的情況是判斷了的。

   故不需要單獨判斷都不選

   的情況。

先食用遞迴版，然後用遞迴方程來理解與推出迴圈版

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int n = 1010;
char a[n], b[n];
int f[n][n];

int N, M;
int dfs(int i, int j)
{
    if (i == N + 1 || j == M + 1)
        return 0;

    if (f[i][j])
        return f[i][j];

    int res = 0;
    // 若相等 則一定都選
    if (a[i] == b[j])
        res = 1 + dfs(i + 1, j + 1);
    else
        // 不選a[i]選b[j] , 選a[i]不選b[j]
        res = max(dfs(i + 1, j), dfs(i, j + 1));

    return f[i][j] = res;
}
int main()
{
    cin >> N >> M;
    scanf("%s%s", a + 1, b + 1);

    cout << dfs(1, 1);
    cout << endl;
	
    // f矩陣
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= M; j++)
            cout << f[i][j] << ' ';
        cout << endl;
    }
    return 0;
}
 

迴圈版：

理解了遞迴版，看一下DP方程，就很好理解啦~