一、題目描述：

給定兩個字串text1 和text2，返回這兩個字串的最長公共子序列的長度。

一個字串的子序列是指這樣一個新的字串：它是由原字串在不改變字元的相對順序的情況下刪除某些字元（也可以不刪除任何字元）後組成的新字串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。兩個字串的「公共子序列」是這兩個字串所共同擁有的子序列。

若這兩個字串沒有公共子序列，則返回 0。

示例 1:

輸入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
輸出：3
解釋：最長公共子序列是 "ace"，它的長度為 3。
示例 2:

輸入：text1 = "abc", text2 = "abc"

輸入：text1 = "abc", text2 = "def"
輸出：0
解釋：兩個字串沒有公共子序列，返回 0。

二、思路：

1、定義狀態：

假設 2 個序列分別是 nums1、nums2

• i ∈ [1, nums1.length]
• j ∈ [1, nums2.length]

假設 dp(i, j) 是【nums1 前 i 個元素】與【nums2 前 j 個元素】的最長公共子序列長度

2、狀態轉移方程：

如果 nums1[i – 1] = nums2[j – 1]，那麼 dp(i, j) = dp(i – 1, j – 1) + 1

如果 nums1[i – 1] ≠ nums2[j – 1]，那麼 dp(i, j) = max { dp(i – 1, j), dp(i, j – 1) }

3、初始值：

dp(i, 0)、dp(0, j) 初始值均為 0

4、最終結果:

dp[nums1.length,nums2.length]

三、程式碼：

使用一維陣列

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        if (text1 == null
 
 || text2 == null) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[text2.length() + 1];
        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            int cur = 0;
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                int leftTop = cur;
                cur = dp[j];
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[j] = leftTop + 1;
                } else {
                    dp[j] = Math.max(dp[j - 1], dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[text2.length()];
    }
}