Longest Common Subsequence Problem
序列X和Y，找到Z為X和Y的最大公共子序列

蠻力列舉
從X的長度為1序列開始列舉，在Y中查詢是否有該序列

列舉觀察，長度為x-1的子序列是長度為x的子序列的一部分
存在最優子結構和重疊子問題，適合動態規劃

1、問題結構分析
C[i,j]記錄X[1..i]和Y[1..j]的最長公共子序列長度

2、通過考察末尾元素來尋找遞推關係
有Xi=Yj和Xi≠Yj兩種情況
Xi≠Yj時,C[i,j]= max(C[i-1,j],C[i, j-1])
Xi=Yj時,C[i,j]=max(C[i-1, j-1]+1,C[i-1, j],C[i,j-1])

3、自底向上計算：確定計算順序
初始化 C[i,0]=C[0,j]=0
遞推公式 得出計算順序自上而下自左而右

4、追蹤陣列rec[i,j]=LU / U/ L

時間複雜度O(n*m),n、m分別為序列X、Y的長度

#include<stdio.h>
#define MAX 1000
int x[MAX], y[MAX], z[MAX][MAX], rec[MAX][MAX]; 
int xl, yl;
int longestSub(){
    
 
int i, j, res;
//    for(i=0; i<=xl; i++) z[i][0]=0;//初始化 
//    for(i=0; i<=yl; i++) z[0][i]=0;
    for(i=1; i<=xl; i++){
        for(j=1; j<=yl; j++){
            if(x[i]==y[j]){
                z[i][j]=z[i-1][j-1]+1;
                rec[i][j]=1;
            }
            else if(z[i-1][j]>=z[i][j-1
 
]){
                z[i][j]=z[i-1][j];
                rec[i][j]=2;
            }
            else{
                z[i][j]=z[i][j-1];
                rec[i][j]=3;
            }
        }
    }
    return z[xl][yl];
}
void printSub(int i, int j){
    if(i==0||j==0) return ;
    if(rec[i][j]==1){
        printSub(i-1, j-1);
        printf("%d ", x[i]);
    }
    else if(rec[i][j]==2) printSub(i-1, j);
    else printSub(i, j-1);
}
int main(){
    int i, j, res;
    scanf("%d%d", &xl, &yl);
    for(i=1; i<=xl; i++) scanf("%d", &x[i]);
    for(i=1; i<=yl; i++) scanf("%d", &y[i]);
    res=longestSub();
    printf("最長公共子序列長度為%d:\n",res);
    printSub(xl, yl);
    return ;
}