技術標籤：演算法總結

演算法學習-03-斐波那契數列 和 跳臺階-C++

題目1：斐波那契數列

**：大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項（從0開始，第0項為0，第1項是1）。

1. 輸入：4
2. 輸出：3
3. 分析：斐波那契數列的定義是：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*），也就是說第三項等於前兩項的和，而當為0項為0，第1項為1，同理知第2項為1，第3項為2，第4項時為3。因此，我們可以採用遞迴的方法。

遞迴方法：
C++程式碼實現

     int Fibonacci(int n) {
         if
 
(n == 1 || n == 2) return 1;
         if(n == 0) return 0;
        
         return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
     }

• 但是使用遞迴的方法，當n過大的時候，可能會造成遞迴過深的問題（上面程式碼是尾遞迴形式，一般來說編譯器會自動優化，因此不用擔心棧溢位的問題）。並且，呼叫遞迴的方法明顯執行速度會比較慢
  ，因此我們也可以採用非遞迴的方法。

非遞迴的方法：
C++程式碼實現

    int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0) return
 
 0;
        if(n == 1 || n == 2) return 1;
        //n1代表n-2，n2代表n-1 ，因此如果需要計算
        //第n項，我們只需要第n-2項加n-1項。
        int n1 = 1, n2 = 1, ans;
        
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            //計算第i項
            ans = n1 + n2;
            //更新n1和n2，使之成為i-1和i-2項
            n1 = n2;
            n2 =
 
 ans;
        }
        
        return ans;
    }

題目2：跳臺階：

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

1. 輸入1：1
2. 輸出1：1
3. 輸入2：4
4. 輸入2：5
5. 分析：跳臺階與斐波那契數列的問題類似，因為如果要跳上第n階臺階，可以從第n-1階臺階一次條一級臺階，或者從第n-2階臺階一步跳兩級臺階，因此跳上第n階臺階的可能方法數量就是跳上n-1階臺階和n-2階臺階所有可能方法數量之和。所以我們同樣可以採用遞迴和非遞迴的方法實現。

C++實現程式碼

	//非遞迴方法
    int jumpFloor(int number) {
        if(number <= 2){return number;}
        int pre1 = 2, pre2 = 1;
        for(int i = 3;i <= number;i++){
            int temp = pre1 + pre2;
            pre2 = pre1;
            pre1 = temp;
        }
        return pre1;
    }
    
	//遞迴方法
    int jumpFloor(int number) {
        if(number == 1){return 1;}
        if(number == 2){return 2;}
        return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
    }

執行時間對比（牛客網的執行時間）

斐波那契數列
遞迴的方法

非遞迴的方法

跳臺階

遞迴的方法：

非遞迴的方法