技術標籤：DP動態規劃演算法

都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅。說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米範圍內。餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的揹包去接。但由於小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接。由於gameboy平時老呆在房間裡玩遊戲，雖然在遊戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的範圍內接住墜落的餡餅。現在給這條小徑如圖示上座標：

為了使問題簡化，假設在接下來的一段時間裡，餡餅都掉落在0-10這11個位置。開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅。問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的揹包可以容納無窮多個餡餅）

Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
給了很多第t秒在第x位置會出現的餡餅，然後每次移動只有三種操作：向左移一個接住、不動接住、向右移一下接住（注意0點只能不動和右移，10點只能不動和左移）。然後狀態轉移方程 : dp[i][j] = dp[i][j] + max ( dp[i+1][j-1], dp[i+1][j] , dp[i+1][j+1] ) 。首先，dp[i][j]表示第i秒在第j個位置接到的餡餅數，然後狀態轉移方程就是第i秒在j位置包裡已經含有的餡餅數+下一秒的左中右三個位置的最優決策結果。我覺得這道題的難點就是在於對dp陣列所表示含義的確定，因為這道題裡，t是變化的，餡餅掉落的位置也是變化的，有點讓人摸不到頭腦的感覺，但是仔細想一下，t有終止的時候所以t有範圍，而x只會在0到10之間變化也是有範圍的，和01揹包的條件相比較一下，01揹包裡面物體的數量n是有範圍的，揹包的容量V也是有範圍的，而且這裡的t和n比較像，都是一種固定屬性的並且主導了操作（時間流逝t增加、物品放入n減少），x和V比較像，都是操作的主要限制條件（接餡餅走動x變化，物體放入揹包V變化）。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100100][15];
int main()
{
	int n,x,t,i,j,k;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		int m=-999999;
		memset(dp,0,sizeof(dp));//陣列初始化
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,
 
&t);
			dp[t][x]++;//t時刻  x位置+1
			if(m<t)//判斷最大時間
			m=t;
		}
		for(i=m-1;i>=0;i--)
		{
			for(j=0;j<11;j++)
			{
				dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]));
			}
		}
		printf("%d\n",dp[0][5]);
	}
}