https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20242

這裡有一個n*m的矩陣，請你選出其中k個子矩陣，使得這個k個子矩陣分值之和最大。

輸入描述:

第一行為n,m,k（1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 2,1 ≤ k ≤ 10），
接下來n行描述矩陣每行中的每個元素的分值(每個元素的分值的絕對值不超過32767)。

輸出描述:

只有一行為k個子矩陣分值之和最大為多少。

輸入

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

輸出

9

題解：

因為m為1或者2 分類討論
先預處理每列的字首和，這樣兩個相減即為矩陣值
 


m==1時  dp[i][k] 表示到第i行選j個子矩陣的最大值
每次到下一行有兩種方案 
不選  dp[i][k]=dp[i-1][k]
選 for（j=0;j<i;j++） dp[i][k]=max（dp[i][k], dp[j][k-1] + a[i]-a[j]）
時間複雜度 O（n^2*k）

下面討論m==2  f[i][j][k] 表示 第一列到i行  第二列到j行 選k個子矩陣的最大值
不選 f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k])

當僅選取第一列的某段區間時：
f[i][j][k]=max(f[l][j][k-1]+sum[i][1]-sum[l-1][1]) 1<=l<i
 


當僅選取第二列的某段區間時：
f[i][j][k]=max(f[i][l][k-1]+sum[j][2]-sum[l-1][2]) 1<=l<j

當i==j時，可以選取兩列一起的
f[i][j][k]=max(f[l][l][k]+sum[i][1]+sum[i][2]-sum[l-1][1]-sum[l-1][2])

最後所有情況取max 就是答案

時間複雜度 O（n^3*k）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=107;
int a[maxn],b[maxn],dp[maxn][maxn],f[maxn][maxn][maxn];
 
int main(){
    int n,m,x,y,p;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    if(m==1){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            a[i]=a[i-1]+x;
        }
        for(int k=1;k<=p;k++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                dp[i][k]=dp[i-1][k];
                for(int j=0;j<i;j++){
                    dp[i][k]=max( dp[i][k], dp[j][k-1]+a[i]-a[j]  );
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][p]);
    }else{
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[i]=a[i-1]+x;
            b[i]=b[i-1]+y;
        }
        for(int k=1;k<=p;k++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    f[i][j][k]=max( f[i-1][j][k],f[i][j-1][k] );
                    for(int l=0;l<i;l++){
                        f[i][j][k]=max( f[i][j][k], f[l][j][k-1] +a[i]-a[l] );
                    }
                    for(int l=0;l<j;l++){
                        f[i][j][k]=max(  f[i][j][k],f[i][l][k-1]+b[j]-b[l] );
                    }
                    if(i==j) for(int l=0;l<i;l++){
                        f[i][j][k]=max( f[i][j][k],f[l][l][k-1]+a[i]-a[l]+b[i]-b[l] );
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",f[n][n][p]);
        
    }
    
    return 0;
}

/*
3 2 2
1 9
-2 -1
3 6
*/