技術標籤：數學——雜項

連結

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11746/A

題意

每次只能將一塊蛋糕平均分成兩塊，蛋糕最小為 1 2 15 \frac 1 {2^{15}} 2151​
可以將幾塊蛋糕打包分給某人，現在要分給 k k k 個人，要求每個人分到的蛋糕與 1 k \frac 1 k k1​ 的差的絕對值不大於 1 2 10 \frac 1 {2^{10}} 2101​
切蛋糕為一次操作，打包為 1 1 1 操作，求操作次數不超過 6000 6000 6000 次的方案並輸出

思路

將蛋糕切成 1024 1024 1024 塊，等分給 k k k 個人，每個人分到的蛋糕滿足以下式子

• ∣ 1 k − ⌊ 1024 k ⌋ 1024 ∣ ≤ 1 1024 |\frac{1}{k}-\frac{\lfloor \frac {1024} {k} \rfloor}{1024}|\le\frac{1}{1024} ∣k1​−1024⌊k1024​⌋​∣≤10241​
• ∣ 1 k − ⌈ 1024 k ⌉ 1024 ∣ ≤ 1 1024 |\frac{1}{k}-\frac{\lceil \frac {1024} {k} \rceil}{1024}|\le\frac{1}{1024} ∣k1​−1024⌈k1024​⌉​∣≤10241​

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
#define
 
 SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define MP make_pair
#define FI first
#define SE second
using namespace std;
typedef double DB;
typedef long double LD;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int
 
> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VPII;
//head
int t,cnt=0;
void solve(int x) {
    if(x+1>10) return;
    cout<<1<<' '<<x<<'\n';
    solve(x+1);
    solve(x+1);
}
int main() {
    #ifdef DEBUG
        freopen("E:/OneDrive/IO/in.txt","r",stdin);
    #endif

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int k;
    cin>>k;
    cout<<1023+k<<'\n';
    solve(0);
    int a=1024%k,b=1024/k;
    for(int i=1;i<=a;i++) {
        cout<<2<<' '<<b+1<<' ';
        for(int j=1;j<=b+1;j++) cout<<10<<" \n"[j==b+1];
    }
    for(int i=1;i<=k-a;i++) {
        cout<<2<<' '<<b<<' ';
        for(int j=1;j<=b;j++) cout<<10<<" \n"[j==b];
    }
    return 0;
}