第四屆“傳智杯”全國大學生IT技能大賽(初賽同步) 小卡與質數2 數論
阿新 • • 發佈:2021-12-20
有意思的思維題
乍一看不太可做,因為質數的出現沒啥規律。
實際上確實是這樣,我們與其列舉y,不如列舉更難找到規律的質數。
所以題目等價於對於給定的一個x,列舉所有質數(設當前列舉的質數為k),看有多少個質數滿足 k異或x的結果 小於 x
轉化成了這樣也不能莽做,思考一下,x異或上什麼樣的數才能使結果小於x?
很明顯,如果k的二進位制中最高位是第h位,考慮x的二進位制中的每一位,當且僅當x的第h位上也是1的時候,k異或x的結果 小於 x
所以我們預處理所有質數它們的最高位是哪一位,並開個桶記錄一下,對於每個詢問把x拆位求一下就好了。
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<cstdio> #define LL long long using namespace std; int T,n,tot,ans; int zhi[2000010],vis[2000010],cnt[35]; void YYCH() { for(int i=2;i<=2000000;++i) { if(!vis[i])zhi[++tot]=i; for(int j=1;j<=tot&&i*zhi[j]<=2000000;++j) { vis[i*zhi[j]]=1; if(!(i%(zhi[j])))break; } } for(int i=1;i<=tot;++i) for(int j=25;j>=1;--j) if(zhi[i]&(1<<(j-1))) { ++cnt[j]; break; } } int main() { YYCH(); cin>>T; while(T--) { scanf("%d",&n);ans=0; for(int i=25;i>=1;--i) if(n&(1<<(i-1)))ans+=cnt[i]; printf("%d\n",ans); } return 0; }