寒假每日一題題解(2.2)數獨檢查（模擬）

阿新 • • 發佈：2021-02-02

技術標籤：每日一題演算法

數獨檢查（模擬）

數獨是一種流行的單人遊戲。

目標是用數字填充9x9矩陣，使每列，每行和所有9個非重疊的3x3子矩陣包含從1到9的所有數字。

每個9x9矩陣在遊戲開始時都會有部分數字已經給出，通常有一個獨特的解決方案。

給定完成的N2∗N2數獨矩陣，你的任務是確定它是否是有效的解決方案。

有效的解決方案必須滿足以下條件：

每行包含從1到N2的每個數字，每個數字一次。
每列包含從1到N2的每個數字，每個數字一次。
將N2∗N2矩陣劃分為N2N2個非重疊N∗N子矩陣。每個子矩陣包含從1到N2的每個數字，每個數字一次。

你無需擔心問題的唯一性，只需檢查給定矩陣是否是有效的解決方案即可。

輸入格式

第一行包含整數T，表示共有T組測試資料。

每組資料第一行包含整數N。

接下來N2行，每行包含N2個數字（均不超過1000），用來描述完整的數獨矩陣。

輸出格式

每組資料輸出一個結果，每個結果佔一行。

結果表示為“Case #x: y”，其中x是組別編號（從1開始），如果給定矩陣是有效方案則y是Yes，否則y是No。

資料範圍

1≤T≤100,
3≤N≤6

輸入樣例：

3
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 999 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

輸出樣例：

Case #1: Yes
Case #2: No
Case #3: No

題解

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2000;
int a[N][N];
int t, n, q;
bool st1[N];
bool st2[N];
bool st[N];
bool check(){
    for (int i = 1 ; i <= n * n ; i ++){
        if (!st1[i]) return false;
        if 
 (!st2[i]) return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    cin >> t ;
    for (int i = 0 ; i < t ; i ++ ){//t個方陣
        cin >> n;
        for (int j = 0 ; j < n * n ; j ++ ){
            for (int k = 0 ; k < n * n ; k ++ ){
                cin >> a[j][k];
            }
        }
        
        for (int j = 0 ; j < n * n ; j ++ ){//處理行和列
            for (int k = 1 ; k <= n * n ; k ++ ) st1[k] = false;
            for (int k = 0 ; k < n * n ; k ++ ){
                st1[a[j][k]] = true;
                st2[a[k][j]] = true;
            }
            if (!check()){
                cout << "Case #" << i + 1 << ": No" << endl;
                break;
            }
        }

        if (!check()) continue;
        
        
        /* 四個迴圈處理n*n的每一塊 */
        for (int j = 0 ; j < n ; j ++ ){
            for (int k = 0 ; k < n ; k ++ ){
                for (int m = 1 ; m <= n * n ; m ++ ) st[m] = false;
                for ( q = 0 ; q < n ; q ++ ){
                    for (int l = 0 ; l < n ; l ++ ){
                        st[a[j * n + q][k * n + l]] = true;
                    }
                }
                for ( q = 1 ; q <= n * n ; q ++ ){
                    if (!st[q]){
                         cout << "Case #" << i + 1 << ": No" << endl;
                         break;
                    }
                }
                if (q != n * n + 1) break;
                
            }
            if (q != n * n + 1) break;
        }
        if (q != n * n + 1) continue;
        cout << "Case #" << i + 1 << ": Yes" << endl;

    }
    return 0;
}