技術標籤：資料結構與演算法演算法歐拉回路圖論

文章目錄

• 一、Hierholzer 演算法
• 二、Fleury 演算法

一、Hierholzer 演算法

① 對於全部偶數度數的圖來說，起始節點是任意的。

② 如果存在奇數點，那麼一定從奇數點開始。

③ 如果存在兩個奇數點，那麼一定從一個奇數點開始一個奇數點結束。

P2731 [USACO3.3]騎馬修柵欄 Riding the Fences

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 505

int n,
 
 m, point=0x3f3f3f3f, cnt;
int ans[MAXN], in[MAXN];
int Map[MAXN][MAXN];

void dfs(int u)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(Map[u][i])
        {
            Map[u][i]--;
            Map[i][u]--;
            dfs(i);
        }
    }
    ans[++cnt] = u;
}

int main(void)
{
    cin >>
 
 n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u,v;
        cin >> u >> v;
        m = max(m, max(u, v));
        Map[u][v]++;
        Map[v][u]++;
        in[u]++;
        in[v]++;
        point = min(point, min(u, v)); 
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(in[i] &
 
 1)
        {
            point = i;
            break;
        }
    }
    dfs(point);
    for(int i=cnt;i>=1;i--)
        cout << ans[i] << endl;
    return 0;
}

二、Fleury 演算法

演算法流程：

1. 任取 v 0 ∈ V ( G ) v_0\in V(G) v0​∈V(G) ，令 P 0 = X 0 P_0 = X_0 P0​=X0​
2. 設 p i = v 0 e 1 v 1 e 2 ⋯ e i v i p_i =v_0\ e_1\ v_1\ e_ 2\cdots e_i\ v_i pi​=v0​e1​v1​e2​⋯ei​vi​ 是已經遍歷過的邊，現在要從 E ( G ) − ( e 1 e 2 e 3 ⋯ e i ) E(G)-(e_1\ e_2\ e_3\cdots\ e_i) E(G)−(e1​e2​e3​⋯ei​) 中選取 e i + 1 e_{i+1} ei+1​ ，選取規則如下：
   1. e i + 1 e_{i+1} ei+1​ 與 v i v_i vi​ 相連。
   2. 除非沒有別的邊可以走，否則 e i e_i ei​ 不應該是 G i = G − ( e 1 e 2 e 3 ⋯ e i ) G_i = G-(e_1\ e_2\ e_3\cdots\ e_i) Gi​=G−(e1​e2​e3​⋯ei​) 的橋。
3. 當第二部無法進行時，演算法停止。

從演算法的實現流程就可以看出，這個演算法效率低下，所以我就不寫了（其實是不會