技術標籤：程式碼python演算法kruskal圖論

人山人海（通訊網理論基礎）

小朱和小白同學來到大學旁的商圈鳳巢玩耍。商圈中有n個娛樂場館和m條路連線這些場館。由於國慶期間出門玩耍的人數增加，每條路上都積攢了不同數量的遊客。小朱同學不想經過遊客太多的路徑，所以求助成都某大學精通圖演算法的小白同學。問，任意兩個場館之間最大遊客數量最小的那條路的最大遊客數量。
如圖：

a-g兩點間的路徑，只有a-c-f-d-g這條路的最大遊客數量是最小的，為80。
b-d兩點間的路徑，只有b-a-c-f-d這條路的最大遊客數量是最小的，為80。

輸入：第一行m<10000為圖的邊數，第二行為圖的點數。之後m<100行，每行有三個正整數I,j,k表示節點I,j相連，遊客人數k<10000。之後一行一個正整數t<n(n-1)表示詢問次數。之後t行，每一行兩個正整數a,b(a,b<n)，表示詢問a,b之間最大遊客數量最小的那條路的最大遊客數量。

樣例：
輸入：
5
4
1 2 10
1 3 20
2 3 15
2 4 5
3 4 30
1
04
輸出：
10

題目分析：

這個題目的思路和溫差問題有些相似，先將圖中所有的邊按權重從小到大排列，從排列好的邊集合A依次取出邊加入一個新的集合B，每加入一條邊都要判斷給定的起點終點在集合B中的邊與邊對應的點構成的圖裡是否可達，如果可達就停止加邊，將集合B中最大的邊權值輸出。

import sys, time, math

edgeLinks = dict()
edgeLinks_dfs = dict()
stack = []
edgeWeightsAbout =
 
 dict()
edgeWeightsAbout1 = dict()
edgeWeight = dict()
Cu = []
J = []
S = []
Path = []
start = []
end = []
stack = []
T = []
Q = []
ju = 0
start_1 = time.time()

def DFS(start, end):
    global stack, T, edgeLinks_dfs, p, ju
    stack.append(start)
    if start == end:
        p = 1
        ju = 1
        # print("找到路徑:%s" %(stack))
 

        stack.clear()
    else:
        if len(edgeLinks_dfs) != 0:
            if start in edgeLinks_dfs:
                for nextPoint in edgeLinks_dfs[start]:  # start不為全域性變數 在遞迴後就變為了nextPoint
                    if nextPoint not in stack:
                        DFS(nextPoint, end)
                        if p == 1:
                            stack.clear()
                            return
                    else:
                        p = -1
                stack.pop()


global p
p = 0
f = open('data5.txt', 'r')
P = int(f.readline())
V = int(f.readline())
if V > 1 and V <= 10000 and P <= 10000:
    for item2 in range(P):
        a, b, c = map(int, f.readline().split())
        wi = int(c)
        if str(a) not in edgeLinks: edgeLinks[str(a)] = set()
        if str(b) not in edgeLinks: edgeLinks[str(b)] = set()
        edgeLinks[str(a)].add(str(b))
        edgeLinks[str(b)].add(str(a))
        # 進行權重分類 權重一樣的放到一個集合裡面
        if wi not in edgeWeightsAbout.keys():
            edgeWeightsAbout[wi] = []
        if {str(a), str(b)} not in edgeWeightsAbout[wi]:
            edgeWeightsAbout[wi].append({str(a), str(b)})
        if str(a) not in edgeWeight:
            edgeWeight[str(a)] = dict()
        if str(b) not in edgeWeight:
            edgeWeight[str(b)] = dict()
        edgeWeight[str(a)].update({str(b): c})
        edgeWeight[str(b)].update({str(a): c})
    NP = int(f.readline())
    for item3 in range(NP):
        m, n = map(int, f.readline().split())
        start.append(str(m))
        end.append(str(n))
    S = sorted(edgeWeightsAbout.keys(), reverse=False)
    for item6 in range(len(S)):
        edgeWeightsAbout1.update({S[item6]: edgeWeightsAbout[S[item6]]})
    for item12 in range(NP):
        T.clear()
        Cu.clear()
        J.clear()
        edgeLinks_dfs.clear()
        stack.clear()
        ju = 0
        for item7 in range(len(S)):
            if(ju==1):
                break
            for item8 in range(len(edgeWeightsAbout1[S[item7]])):
                if(ju==1):
                    break
                for item11 in edgeWeightsAbout1[S[item7]][item8]:
                    J.append(item11)
                if J[0] not in edgeLinks_dfs: edgeLinks_dfs[J[0]] = set()
                if J[1] not in edgeLinks_dfs: edgeLinks_dfs[J[1]] = set()
                edgeLinks_dfs[J[0]].add(J[1])
                edgeLinks_dfs[J[1]].add(J[0])
                Cu.append(str(J[0]))
                Cu.append(str(J[1]))
                J.clear()
                if (len(edgeLinks_dfs) == 0):
                    break
                else:
                    if (len(edgeLinks_dfs) == 0):
                        break
                    else:
                        if start[item12] in Cu and end[item12] in Cu:
                            DFS(start[item12], end[item12])
                            if (p == 1):
                                T.append(edgeWeight[Cu[len(Cu) - 2]][Cu[len(Cu) - 1]])
        if (ju == 1):
            print('%s->%s'%(start[item12],end[item12]),end='  ')
            print(T)
        else:
            print('no path')
end_1 = time.time()
print('Running time: %s Seconds' % (end_1 - start_1))

該程式碼採取讀取檔案形式，只需將檔案路徑放入即可。
輸出：為起點->終點 最大遊客數量
輸出為“no path”意味著沒有該路徑

正常輸出如下：
1->10 [10]
1->13 [10]
2->25 [13]
45->70 [11]
8->89 [8]
Running time: 0.009997129440307617 Seconds