技術標籤：演算法演算法動態規劃c++dp地宮取寶

思路

首先給定了一個數n×m地圖，每個格子上都有價值不同的物品，每次從左上角出發，然後只能向右或者向下走。每次走到新的格子上，如果當前格子上的價值大於手中全部物品的價值就可以拿走（也可以不拿）。問拿k個物品的方案數？
本題用dp的思路來解題，首先用兩維表示橫座標和縱座標。然後用一維來表示當前手上的物品數量。用一維表示當前手中的最大值。

1. 當前格子是由左邊格子過來的
   1.1 不取當前格子的物品
   1.2 取當前格子的物品
   1.2.1 （需要滿足條件當前物品的價值為手中全部價值最大的）那麼當前格子的情況就是所有價值從0到當前格子價值-1。
2. 當前格子是由上邊格子過來的
   2.1 不取當前格子的物品
   2.2 取當前格子的物品
   2.2.1 （需要滿足條件當前物品的價值為手中全部價值最大的）那麼當前格子的情況就是所有價值從0到當前格子價值-1。

問題描述

X 國王有一個地宮寶庫，是 n×m 個格子的矩陣，每個格子放一件寶貝，每個寶貝貼著價值標籤。

地宮的入口在左上角，出口在右下角。

小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。

走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。

當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是 k 件，則這些寶貝就可以送給小明。

請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這 k 件寶貝。

輸入格式

第一行 3 個整數，n,m,k，含義見題目描述。

接下來 n 行，每行有 m 個整數 Ci 用來描述寶庫矩陣每個格子的寶貝價值。

輸出格式

輸出一個整數，表示正好取 k 個寶貝的行動方案數。

該數字可能很大，輸出它對 1000000007 取模的結果。

資料範圍

1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12
輸入樣例1：
2 2 2
1 2
2 1
輸出樣例1：
2
輸入樣例2：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
輸出樣例2：
14

程式碼

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 60;
int map[N][N];
 

int f[N][N][13][14];
const int MOD = 1000000007;
int main(){
	int n, m, k;
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		for(int j = 1; j <= m; ++j){
			scanf("%d", &map[i][j]);
			map[i][j]++;
		}
	}
	f[1][1][0][0] = 1;
	f[1][1][1][map[1][1]] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
	    for(int j = 1; j <= m; ++j){
	        for(int v = 0; v <= k; ++v){
	            for(int c = 0; c <= 13; ++c){
	            	// 不取當前格子的物品 
                    f[i][j][v][c] = (f[i][j][v][c] + f[i-1][j][v][c]) % MOD;
                    f[i][j][v][c] = (f[i][j][v][c] + f[i][j-1][v][c]) % MOD;
	                if(v > 0 && c == map[i][j]){
	                	// 取當前格子的物品
	                    for(int l = 0; l < c; ++l){
	                        f[i][j][v][c] = (f[i][j][v][c] + f[i-1][j][v-1][l]) % MOD;
	                        f[i][j][v][c] = (f[i][j][v][c] + f[i][j-1][v-1][l]) % MOD;
	                    }
	                }
	            }
	        }
	   }
	}
	int ans = 0;
	for(int c = 1; c <= 13; ++c){
	    ans = (ans + f[n][m][k][c]) % MOD;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

原題連結