遞迴演算法
阿新 • • 發佈：2021-02-11
一、遞迴的定義
- 方法或函式呼叫自身的方式稱為遞迴呼叫，呼叫稱為遞，返回稱為歸。
- 遞迴是一種非常高效、簡潔的編碼技巧，應用廣泛的演算法，比如DFS深度優先搜尋、前中後序二叉樹遍歷等都是使用遞迴
二、遞迴的應用
- 1.遞迴的優缺點
優點：程式碼的表達力強，簡潔
缺點：空間複雜度高，存在重複計算，堆疊溢位
- 2.遞迴可以解決的問題
1）問題的解可以分解為若干子問題
2）問題與子問題的求解思路一致
3）存在遞迴終止條件
三、遞迴的實現
- 1）遞迴程式碼
找到將大問題分解為小問題的規律，寫出遞推公式，然後再推敲終止條件，最後將遞推公式和終止條件翻譯成程式碼。
- 2）遞迴程式碼的理解
如果一個問題A可以分解為若干個子問題B、C、D，可以假設子問題B、C、D已經解決。而且，你只需要思考問題A與子問題B、C、D兩層之間的關係即可
四、遞迴問題及解決方案
- 警惕堆疊溢位：可以宣告一個全域性變數來控制遞迴的深度，從而避免堆疊溢位
- 警惕重複計算：通過某種資料結構來儲存已經求解過的值，從而避免重複計算。
例子
假如這裡有 n 個臺階，每次你可以跨 1 個臺階或者 2 個臺階，請問走這 n 個臺階有多少種走法？如果有 7 個臺階，你可以 2，2，2，1 這樣子上去，也可以 1，2，1，1，2 這樣子上去，總之走法有很多，那如何用程式設計求得總共有多少種走法呢？
我們仔細想下，實際上，可以根據第一步的走法把所有走法分為兩類，第一類是第一步走了 1 個臺階，另一類是第一步走了 2 個臺階。所以 n 個臺階的走法就等於先走 1 階後，n-1 個臺階的走法 加上先走 2 階後，n-2 個臺階的走法。用公式表示就是：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
n=2 時，f(2)=f(1)+f(0)。如果遞迴終止條件只有一個 f(1)=1，那 f(2) 就無法求解了。所以除了 f(1)=1 這一個遞迴終止條件外，我們可以把 f(2)=2 作為一種終止條件，表示走 2 個臺階，有兩種走法，一步走完或者分兩步來走
f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2)