技術標籤：演算法c++

Problem Description

農夫約翰的農場上有 N 個山峰，每座山的高度都是整數。

在冬天，約翰經常在這些山上舉辦滑雪訓練營。

不幸的是，從明年開始，國家將實行一個關於滑雪場的新稅法。

如果滑雪場的最高峰與最低峰的高度差大於17，國家就要收稅。

為了避免納稅，約翰決定對這些山峰的高度進行修整。

已知，增加或減少一座山峰 x 單位的高度，需要花費 x2 的金錢。

約翰只願意改變整數單位的高度，且每座山峰只能修改一次。

請問，約翰最少需要花費多少錢，才能夠使得最高峰與最低峰的高度差不大於17。

Input Format

第一行包含整數 N。

接下來 N 行，每行包含一個整數，表示一座山的高度。

Output Format

輸出一個整數，表示最少花費的金錢。

Scope of Data

1 ≤ N ≤ 1000 ,
資料保證，每座山的初始高度都在 0 ∼ 100 之間。

Sample Input

Sample Output

Explain the Sample

最佳方案為，將高度為 1 的山峰，增加 3 個單位高度，將高度為 24 的山峰，減少 3 個單位高度。

Idea

列舉演算法

Program Code

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010
 
;
const int INF = 1e8; //極限情況h[i]的變化為100，最多共有1000個數據，100 * 100 * 1000 = 1e7,暫取1e8為妙

int n;
int h[N];

int main()
{
    int ans = INF; //初始化為極大值

    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
        cin >> h[i]; //輸入項

    //由於每座山的初始高度都在0 ∼ 100之間，且要求最高峰與最低峰的高度差不大於17
    for(int i = 0; i <= 83; ++ i) //可將0 ~ 100高度劃分為84個間隔大小為17的閉區間，由小到大列舉
 

    {
        int cost = 0; //為每次列舉所產生的耗費總值設定臨時變數
        int l = i, r = i + 17; //為閉區間左右兩端點設定臨時變數

        for(int x = 0; x < n; ++ x) //檢查輸入項是否位於列舉的區間內，若沒有則進行處理
        {
            if(h[x] < l)
                cost += (l - h[x]) * (l - h[x]);
            else if(h[x] > r)
                cost += (h[x] - r) * (h[x] - r);
        }
        ans = min(ans, cost); //取最小值
    }

    cout << ans << endl; //輸出
    return 0;
}

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