技術標籤：演算法dfs

目錄

• 題目
• • 題意
  • 思路
• 程式碼實現

題目

題目出處：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1016

Problem Description

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, …, n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

Note: the number of first circle should always be 1.

Input
n (0 < n < 20).

Output
The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.

You are to write a program that completes above process.

Print a blank line after each case.

Sample Input
6
8

Sample Output
Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

題意

由n個數組成一個環，n個數為1，2，…,n自然數， 兩兩相鄰相加和為素數，頭尾相加也為素數，列出n個數時所有的排列情況。

思路

1. 由於n非常小，所以可以先使用素數篩去尋找範圍內的所有素數 。
2. 再利用深搜對每種情況進行遍歷，如果發現某個數的情況無法湊出一個環，進行回溯。直到所以遍歷所有情況。

程式碼實現

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int vis[41];
int ans_num[21];
int prime_num[41];
void prime()  //素數篩 找出40以內的素數.
{
    memset(prime_num,0,sizeof(prime_num));
    int m=sqrt(40);
    prime_num[1]=1;
    for(int i=2;i<=m;++i)
    {
        if(!prime_num[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=40;j+=i)
            {
                prime_num[j]=1;
            }
        }
    }
}
void dfs(int x) //深搜
{
    if(x==n&&prime_num[ans_num[0]+ans_num[n-1]]==0) //當到該情況遍歷到最後一個數時，比較頭尾相加是否是素數是則符合進行輸出
    {
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            if(i!=0) cout<<" ";
            cout<<ans_num[i];
        }
        cout<<endl;
    }
    else   //對每一個數進行適配搜尋
    {
        ans_num[0]=1;
        vis[1]=1;                     
        for(int i=2;i<=n;++i)         //對每種數字情況進行遍歷
        {
            if(!vis[i]&&prime_num[i+ans_num[x-1]]==0) //如果該數沒被使用過以及與上一個數相加為素數則符合條件
            {
                ans_num[x]=i;          //把符合條件的數加入陣列
                vis[i]=1;              //標記為已使用該數字
                dfs(x+1);              //對下一個數進行搜尋
                vis[i]=0;              //回溯的關鍵，若陣列x位置加x+1位置的數無論如何都不符合，則會回到這裡對x位置的數進行變更，重新整理數字的使用狀態。
            }
        }
    }

}
int main()
{
    int m=1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    prime();
    while(cin>>n)
    {
        if(n==-1) break;
        cout<<"Case "<<m++<<":"<<endl;
        dfs(1);
        cout<<endl;
    }
}