技術標籤：PAT演算法

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1’s in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1’s in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:
Each input file contains one test case which gives the positive N (≤2

Output Specification:
For each test case, print the number of 1’s in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

分析：
一、首先想到暴力求解，幾分鐘得22分，很值

二、這是一個數學問題，計數1的個數，可以計算每數位（個位、十位…）出現1的次數，相當於一個排列組合題，從個位開始計算，例（80132這個數）分情況：

1、當計算千位時，該數為0，則固定該位為1的情況時，出現的次數由該位所在的數位和該位左邊的數決定，比如：71000，71001…71999。一共有1000種，而左邊數為0-7時千位可以出現1，所以組合一波，出現8 * 1000種，所以當該位數為0時，該位出現1的次數等於左邊的數（8）乘以該位所在的數位（1000）

2、當計算百位時，該數為1，和上面思路一樣，只是多了
當數到80100-80132的情況；所以該位出現一的次數為左邊的數（80）乘以該位所在的數位（100）+右邊的數（32）+ 1

3、當計算百位時，該數為3，也和上面思路相似；只是和情況1計算左邊數多了1，這回左邊的數為0-801，而不是0-701；因為，該數大於了1，已經把8011*的情況佔完，所以該數位出現1的個數為（左邊的數（801）+ 1） 數位（10）

最後依次按上面3種情況計算，加上每位出現1的次數就OK了

我的程式碼：

#include<cstdio>
int main()
{
    int n,cnt = 0,right = 0,a = 1;
 

    scanf("%d",&n);
    while (n != 0)
    {
        if (n % 10 == 0)
            cnt += n / 10 * a;
        else if (n % 10 == 1)
            cnt += n / 10 * a + right + 1;
        else
            cnt += (n / 10 + 1) * a;
        right = right + n % 10 * a;
        n = n / 10;
        a *= 10;
    }
    printf("%d",cnt);
    return 0;
}