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利用並查集計算圖的連通分支

題目描述

輸入描述:
每個輸入檔案包含若干行，每行兩個整數i,j，表示節點i和j之間存在一條邊。
輸出描述:
輸出每個圖的連通分支數。

示例

輸入:
1 4
4 3
5 5
輸出 :
2

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

map<int,int>  graph;   //前者為節點，後者為其對應的最近父節點

int find(int x)   //用於查詢x的根父節點
{
    if(graph.count(x)==0)  //不存在x
        graph[x] = x;
    if (graph[x]==x)
        return x;
    else
        return find(graph[x]);
}

int main()
{
    int res = 0;
    int x,y;
    while(cin>>x>>y)    //將y作為x的父節點
    {
        int fy = find(y);
        int fx = find(x);
        if(fx!=fy)
            graph[fx]=fy;
    }
    for (auto it=graph.begin();it!=graph.end();++it)
    {
        if (it->second==it->first)
            res++;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}
 

題解:

利用並查集的思想，若集合A中的某一個元素x屬於集合B，則將集合A其餘部分作為集合B中x的子集合。此與連通的概念大同小異，當邊<i,j>中i位於集合A、j位於集合B時，則可將A全部併入B中.

• 1.並查集一般使用陣列實現，陣列中存放的元素即為下標對應的父節點。由於節點個數沒有說明，使用map結構可以節約不少空間。
• 2.map的key值表示節點，value值表示此節點所對應的父節點。
• 3.初始化：對於map中不存在的元素，將其value值賦值為key值，表示其為一個孤立的點。
• 4.對於輸入邊<i,j>,點i與點j必定連通，令點i的根父節點作為點j的根父節點的子節點（即可將i所在的集合全部併入j所在的集合）。若i與j本就屬於同一個集合則不需要進行操作。
• 5.在計算連通分支數時只需統計根節點的個數即可。（當key==value時表示此節點的父節點是本身，已經沒有父節點了，即為根節點）