難度：困難。
標籤：

可以使用第51題的解法來做。

正確解法：

class Solution {
    int result = 0;

    bool place(int t, vector<int> x){
        for(int i = 0; i < t; i++){
            if(abs(x[t] - x[i]) == abs(t - i) || x[t] == x[i]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    void
 
 backtrace(int n, int t, vector<int>& x){
        if(t >= n){
            result++;
            return;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            x[t] = i;
            if(place(t, x))backtrace(n, t + 1, x);
        }
    }

public:
    int totalNQueens(int n) {
        vector<
 
int> x(n);
        backtrace(n, 0, x);
        return result;
    }
};

但這種方法效率很低，結果：

參考官方題解，可以使用基於集合的回溯方法。

使用三個陣列 c o l u m n s columns columns、 d i a g o n a l s 1 diagonals_1 diagonals1​和 d i a g o n a l s 2 diagonals_2 diagonals2​來分別表示每一列和兩個方向的每條斜線上是否有皇后。

• 列相同時，列的索引相同。
• 從左上到右下的斜線相同時，行索引和列索引之差相同。
• 從右上到左下的斜線相同時，行索引和列索引之和相同。
  ​因此，每次放置皇后時，判斷當前位置所在的列和兩個斜線上是否有皇后，沒有就可以放置。

正確解法：

class Solution {
    int result = 0;

    bool place(int j, int k1, int k2, vector<int>& columns, vector<int>& diagonals1, vector<int>& diagonals2){
        if(columns[j] == 0 && diagonals1[k1] == 0 && diagonals2[k2] == 0){
            columns[j] = 1;
            diagonals1[k1] = 1;
            diagonals2[k2] = 1;
            return true;
        }
        return false;
    }

    void backtrace(int n, int t, vector<int>& columns, vector<int>& diagonals1, vector<int>& diagonals2){
        if(t >= n){
            result++;
            return;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int k1 = i - t + n - 1, k2 = t + i;
            if(place(i, k1, k2, columns, diagonals1, diagonals2)){
                backtrace(n, t + 1, columns, diagonals1, diagonals2);
                columns[i] = 0;
                diagonals1[k1] = 0;
                diagonals2[k2] = 0;
            }
        }
    }

public:
    int totalNQueens(int n) {
        vector<int> columns(n), diagonals1(2 * n - 1), diagonals2(2 * n - 1);
        backtrace(n, 0, columns, diagonals1, diagonals2);
        return result;
    }
};

結果：