10388 高階模運算

• 題目描述
• 輸入
• 輸出
• 題目解析
• 快速冪思路
• AC程式碼
• 結果

題目描述

人與人是不同的,有些人喜歡閱讀滿是圖片的雜誌，有些人喜歡在地下室引爆炸彈，而還有一些卻喜歡一些麻煩的數字遊戲。比如ESSE論壇的一次活動：
每個人選擇兩個數字Ai和Bi寫在紙上，其他人不能看見。過了一段時間後，每個人說出自己紙上的數字，然後每個人的目標是求出所有的AiBi的和模M的值，最先算出結果的，就是勝利者。

輸入

第一行是一個數字M (1≤M≤45000)。第二行是數字H（1≤H≤45000）表示參加遊戲的人數。
接下來H行，每行兩個數Ai和Bi（1≤Ai，Bi≤2^31）。

輸出

輸出一個數字， ( A 1 B 1 A1^{B1}

題目解析

我們需要求出每一個 A B A^{B} AB，如果直接使用for迴圈，時間開銷會超出限制，所以應當使用快速冪去求解。

快速冪思路

如果B為偶數，則 A B A^{B} AB= A B / 2 A^{B/2} AB/2 A B / 2 A^{B/2} AB/2
如果B為奇數，則 A B A^{B} AB= A B / 2 A^{B/2} AB/2 A B / 2 A^{B/2} AB/2*A（由於C++中除法向下取整）

AC程式碼

#include <iostream>
 

using namespace std;
long long m,n,a,b;
long long MyPow(long long x,long long y,long long m)
{
    if(y==0)   //A^0==1
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        long long ans=MyPow(x,y>>1,m);
        //ans=a^(b/2),使用移位操作代替除以2,能夠提升程式效能
        if(!(y&1))
        //二進位制表示下的偶數最後一位必定為0,所以可以用按位與計算是否為偶數
 

        {
            return (ans*ans)%m;
        }
        else
        {
            return (ans*ans*x)%m;
        }
    }
}
int main()
{
    long long res=0;
    scanf("%I64d %I64d",&m,&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%I64d %I64d",&a,&b);
        res+=(MyPow(a%m,b,m));
        res%=m;
    }
    printf("%I64d\n",res);
    return 0;
}

結果

程式碼AC，但是有個疑問，當我將全域性變數m,n,a,b設為區域性變數時，程式在OJ上執行超時，具體原因尚不清楚