給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個節點 p、q，最近公共祖先表示為一個節點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

輸入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
輸出：3
解釋：節點 5 和節點 1 的最近公共祖先是節點 3 。
示例 2：

輸入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
輸出：5
解釋：節點 5 和節點 4 的最近公共祖先是節點 5 。因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。

解法一：遞迴 深度搜索

通過深度搜索，不斷遞迴，如果搜尋到要查詢的節點，那麼返回true，同時左右節點中如果存在要查詢的節點，也返回true，最大深度公共節點滿足的條件是，左右子樹都是true，或者根節點是要查詢的節點並且左右子樹存在一個為true

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == NULL) return NULL;           //遞迴邊界
        if(root == p || root == q) return root;

        //分解為求左子樹的子問題和右子樹的子問題,注意是後序遍歷
        TreeNode* left_have = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);     
        TreeNode* right_have = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);   
        if(left_have && right_have) return root;        //左右子樹都有則返回root
        else return left_have ? left_have : right_have;     //如果左右子樹中有一個子問題沒得到結果，則返回得到結果的子問題.
    }
 

複雜度分析

時間複雜度：O(N)O(N)，其中 NN 是二叉樹的節點數。二叉樹的所有節點有且只會被訪問一次，因此時間複雜度為 O(N)O(N)。

空間複雜度：O(N)O(N) ，其中 NN 是二叉樹的節點數。遞迴呼叫的棧深度取決於二叉樹的高度，二叉樹最壞情況下為一條鏈，此時高度為 NN，因此空間複雜度為 O(N)O(N)。

解法二：記錄父節點

首先把為所有節點建立和父節點的關聯，然後通過hash表查詢要查詢節點的父節點，並且儲存在map中，通過對比找到父節點

Map<Integer, TreeNode> parent = new HashMap<Integer, TreeNode>();
    Set
 
<Integer> visited = new HashSet<Integer>();

    public void dfs(TreeNode root) {
        if (root.left != null) {
            parent.put(root.left.val, root);
            dfs(root.left);
        }
        if (root.right != null) {
            parent.put(root.right.val, root);
            dfs(root.right);
        }
    }

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        dfs(root);
        while (p != null) {
            visited.add(p.val);
            p = parent.get(p.val);
        }
        while (q != null) {
            if (visited.contains(q.val)) {
                return q;
            }
            q = parent.get(q.val);
        }
        return null;
    }

複雜度分析

時間複雜度：O(N)O(N)，其中 NN 是二叉樹的節點數。二叉樹的所有節點有且只會被訪問一次，從 p 和 q 節點往上跳經過的祖先節點個數不會超過 NN，因此總的時間複雜度為 O(N)O(N)。

空間複雜度：O(N)O(N) ，其中 NN 是二叉樹的節點數。遞迴呼叫的棧深度取決於二叉樹的高度，二叉樹最壞情況下為一條鏈，此時高度為 NN，因此空間複雜度為 O(N)O(N)，雜湊表儲存每個節點的父節點也需要 O(N)O(N) 的空間複雜度，因此最後總的空間複雜度為 O(N)O(N)。