正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1392G

題目大意

兩個長度為\(k\)的起始和目標01串。
\(n\)個操作交換起始串的兩個位置，選擇一段長度至少為\(m\)的連續操作序列使得相同的位數最多。
\(1\leq m\leq n\leq 10^6,1\leq k\leq 20\)

解題思路

因為是從前往後操作，所以可以拆成兩個字尾\([l,n]\)和\([r+1,n]\)。

對\(S\)執行\(l\sim n\)然後對\(T\)執行\(r+1\sim n\)之後比較就好了。

額考慮怎麼做這個東西，我們可以\(O(nk)\)的處理出一個\(s_i\)表示對\(S\)

然後我們要找到一對\(l,r\)使得\(r-l\geq m\)且\(s_l\ xor\ t_r\)的\(1\)最多。

有個做法是考慮\(s\ and\ t\)的\(1\)數，因為\(s\)和\(t\)的\(1\)數固定。設\(s\ and\ t\)有\(z\)個\(1\)，\(s\)有\(x\)個\(1\)，\(t\)有\(y\)個\(1\)，那麼他們相同的位數有\(z+(k-x-y+z)=2z+k-x-y\)個，所以其實是要最大化\(z\)就好了。

設\(f_{i}\)

然後求出這兩個就可以搞定這題了，因為是最值所以不需要用到\(\text{FWT}\)，直接\(dp\)就好了。

時間複雜度\(O(nk)\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1<<20;
int k,n,m,s,t,zx[N],zy[N],f[N],g[N],bit[N],rev[N][20];
char st[30];
int swp(int s,int p){
	int ans=0;
	for(int i=0;i<k;i++)
		ans|=(((s>>rev[p][i])&1)<<i);
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	scanf("%s",st);
	for(int i=0;i<k;i++)
		s|=(st[i]-'0')*(1<<i);
	scanf("%s",st);
	for(int i=0;i<k;i++)
		t|=(st[i]-'0')*(1<<i);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);x--;y--;
		for(int j=0;j<k;j++)rev[i][j]=j;
		swap(rev[i][x],rev[i][y]);
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--){
		int tmp[k];
		for(int j=0;j<k;j++)
			tmp[j]=rev[i][rev[i+1][j]];
		for(int j=0;j<k;j++)rev[i][j]=tmp[j];
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=n;i>=1;i--){
		int x=swp(s,i);f[x]=min(f[x],i);
		x=swp(t,i);
		g[x]=max(g[x],i);
	}
	g[t]=n+1;int MS=(1<<k);
	for(int i=1;i<MS;i++)
		bit[i]=bit[i-(i&-i)]+1;
	int ans=-1,ansl=0,ansr=0;
	for(int i=MS-1;i>=0;i--){
		for(int j=0;j<k;j++){
			f[i]=min(f[i],f[i|(1<<j)]);
			g[i]=max(g[i],g[i|(1<<j)]);
		}
		if(bit[i]>ans&&g[i]-f[i]>=m)
			ans=bit[i],ansl=f[i],ansr=g[i];
	}
	printf("%d\n%d %d\n",2*ans+k-bit[s]-bit[t],ansl,ansr-1);
	return 0;
}