題目

給定一個非負整數 num。對於 0 ≤ i ≤ num 範圍中的每個數字 i ，計算其二進位制數中的 1 的數目並將它們作為陣列返回。

示例 1: 
輸入: 2
輸出: [0,1,1] 

示例 2: 
輸入: 5
輸出: [0,1,1,2,1,2] 

進階: 
給出時間複雜度為O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以線上性時間O(n)內用一趟掃描做到嗎？ 
要求演算法的空間複雜度為O(n)。 
你能進一步完善解法嗎？要求在C++或任何其他語言中不使用任何內建函式（如 C++ 中的 __builtin_popcount）來執行此操作。 

方法

最低有效位

最低有效位即從低位到高位的計算1的個數，分別有兩種判斷的方法：
1.與1按位與，然後向右移動一位
2.Brian Kernighan演算法，即n&n-1可去除最後一個1

位移法

• 時間複雜度：O(nlogn)
• 空間複雜度：O(1)

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 0;
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            res[i] = countBit(i);
        }
        return res;
    }
    private int countBit(int n){
        int sum = 0;
        while(n>0){
            if((n&1)==1){
                sum++;
            }
            n = n>>1;
        }
        return sum;
    }
}
 

位移法+動態規劃

• 時間複雜度：O(n)
• 空間複雜度：O(1)

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 0;
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            if((i&1)==1){
                res[i] = res[i>>1]+1;
            }else{
                res[i] = res[i>>1];
            }
        }
        return res;
    }
}
 

Brian Kernighan演算法

• 時間複雜度：O(nlogn)
• 空間複雜度：O(1)

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 0;
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            res[i] = countBit(i);
        }
        return res;
    }
    private int countBit(int n){
        int sum = 0;
        while(n>0){
            n = n&(n-1);
            sum++;
        }
        return sum;
    }
}

Brian Kernighan演算法+動態規劃

• 時間複雜度：O(n)
• 空間複雜度：O(1)

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 0;
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            res[i] = res[i&i-1]+1;
        }
        return res;
    }
}

最高有效位

最高有效位即從高位向低位計算1的個數，判斷高位1的方法即獲取當前數只保留最高位1的數，此數為2的次冪，可通過n&n-1==0判斷得出，用當前數減去最高位1的數即可去除高位的1

• 時間複雜度：O(n)
• 空間複雜度：O(1)

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 0;
        int hightBit = 0;
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            if((i&i-1)==0){
                hightBit = i;
            }
            res[i] = res[i-hightBit]+1;
        }
        return res;
    }
}