資料結構中有很多排序演算法，以下講解直接插入排序和希爾排序，剩下的排序演算法以後會更新。

1， 直接插入排序

（1）直接插入排序概念：從陣列頭一個一個元素開始排序，此時第i個元素之前都是從小到大排序好的，將第i個元素插入到前i個元素中去就好，以此類推，直到將n個元素全部插入完成。直接插入排序相關演算法如下

 1 void InsertSort(int A[],int n)
 2 {
 3     int i,j,temp;
 4      for(i=1;i<n;i++)         //將各個元素插入到已排好序的序列中
 5        {
 6             if
 
(A[i]<A[i-1])      //若A[j]元素小於前驅
 7             {
 8                 temp=A[i];        //用temp儲存A[i]
 9                 for(j=i-1;j>=0&&A[j]>temp;j--)   //檢查所有已排好序的元素
10                      A[j+1]=A[j];    //大於temp的元素都向後挪位
11                 A[j+1]=temp;//將要插入的元素插入到序列中
12              }
13           }
 
14 }
15                     

2，分析演算法效率

（1） 空間效率：僅使用了常數個輔助單元，因而空間複雜度為O（1）；

（2）時間效率：在最好的情況下，表中元素已經有序，此時每插入一個元素，都只需要比較一次而不用移動元素，因而時間複雜度為O（n).

在最壞情況下：表中元素順序剛好與排序結果中的元素順序相反（逆序）總的比較次數為：（n+2)(n-1)/2, 總的移動次數為：∑_i=2ⁿ(i+1)。

因此，直接插入排序演算法的時間複雜度為O(n²)。

(3)穩定性：直接插入排序是一個穩定的排序演算法。

2，折半插入排序

(1)折半插入排序是直接插入排序的改進型，由於是順序儲存的線性表，所以查詢有序子表時可以用折半查詢實現。

相關程式碼如下

 1 void InsertSort(int A[],int n)
 2 {
 3     int i,j,low,high,mid;
 4     for(i=2;i<=n;i++)  //依次將A[2]到A[n]插入到前面已排序的陣列中
 5     {
 6         A[0]=A[i];    //將待排序的元素存放到A[0]位置
 7         low=1;high=i-1;  //設定折半查詢範圍
 8         while(low<=high)    //折半查詢（預設遞增序列）
 9         {
10             mid=(low+high)/2;  // 取中間值
11             if(A[mid]>A[0]
12                 high=mid-1;     //插入位置在左半部分
13             else
14                  low=mid+1;     //插入位置在右半部分
15            }
16          for(j=i-1;j>=high+1;j--)//依次將大於待插入元素的值後移一位
17               A[j+1]=A[j];
18          A[high+1]=A[0];//將待插入元素插入順序表中
19      }
20 }

（2）演算法分析

從上述演算法中，不難看出折半查詢插入排序減少了比較元素的次數，約為O(nlog₂n),該比較次數與待排序表的初始狀態無關，僅取決於表中的元素n。

因此，折半查詢排序的時間複雜度為O(n²)。

（3）穩定性：折半插入排序是一種穩定的排序方法。

3，希爾排序

1，希爾排序的思想：先取一個間隔d,分別取A[i],A[i+d],A[i+2d],依次往下取，分成d個子表，依次對子表進行直接插入排序，改變d的值，將d的值減小，然後按照剛才的方法進行排序，當整個表中的元素呈現”基本有序“時，再對全體記錄進行一次直接插入排序。

程式碼如下

 1 void ShellSort(int A[],int n)
 2 {
 3     for(d=n/2;d>=1;d=d/2)  //d的變化範圍
 4     {
 5           for(i=d+1;i<=n;++i)
 6            {
 7                if(A[i]<A[i-d]   //需將A[i]插入有序遞增子表
 8                {
 9                     A[0]=A[i];   //將待插入元素暫存到A[0]
10                     for(j=i-d;j>0&&A[0]<A[j];j-=d)
11                        A[j+d]=A[j];   // 記錄後移，查詢插入位置
12                    A[j+d]=A[0];  //插入
13                }
14             }
15        }
16 }

（2）空間效率：僅使用了常數個輔助單元，因此空間複雜度為O（1）；

（3）時間複雜度：當n在某個特定範圍內時，希爾排序的時間複雜度約為O(n^1.3).，在最壞的情況下，時間複雜度為O(n²)。

（4）穩定性：不是一種穩定的排序演算法。

（5）適用性：希爾排序演算法僅適用於線性表為順序儲存的情況。