NOIP 模擬 9 斐波那契
阿新 • • 發佈：2021-06-22
題解
這是一道推規律的題。
首先，這道題送分不少，先考慮 \(70pts\)，直接暴力 \(\mathcal O(n)\) 建邊，\(\mathcal O(logn)\) 求 \(lca\)
其次對於 \(|a_i-b_i|\leq 1\) 的情況，直接輸出 \(1\)，原因顯然。
那麼正解是 \(fibonacci\)，我們設 \(f_i\) 表示第 \(i\) 個月的兔子數量，那麼我們根據題意，發現轉移為 \(f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\)，因為只有出生兩個月的兔子能生。
那麼對於一個第 \(i\) 月出生的兔子，其編號為 \(id_i=f_{i-1}+j\)，\(j\) 為其父親編號，那麼我們就可以根據此來求父親。
這就是一個完美的 \(fibonacci\)。所以我們可以預處理出 \(fibonacci\)，然後二分，再根據求 \(lca\) 的思想跳，因為樹高很小，所以我們可以視為常數。
複雜度 \(\mathcal O(mlogn)\)
Code:
#include<bits/stdc++.h> #define ri register signed #define p(i) ++i #define int long long using namespace std; namespace IO{ char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++ inline int read() { register int x=0,f=1;char ch=gc(); while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();} return x*f; } } using IO::read; namespace nanfeng{ #define cmax(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define cmin(x,y) ((x)>(y)?(y):(x)) #define FI FILE *IN #define FO FILE *OUT static const int N=63; int f[N],m; int lca(int a,int b) { int da=lower_bound(f,f+61,a)-f,db=lower_bound(f,f+61,b)-f; if (da>db) swap(da,db),swap(a,b); while(a!=b) { b=b-f[lower_bound(f,f+61,b)-f-1]; db=lower_bound(f,f+61,b)-f; if (da>db) swap(da,db),swap(a,b); } return a; } inline int main() { // FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin); // FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout); f[0]=f[1]=1; for (ri i(2);i<=62;p(i)) f[i]=f[i-1]+f[i-2]; f[0]=0;//為了防止二分時邊界溢位，f[0]處理為0 m=read(); for (ri i(1);i<=m;p(i)) { int a=read(),b=read(); printf("%lld\n",lca(a,b)); } return 0; } #undef int } int main() {return nanfeng::main();}