noip模擬9[斐波那契·數顏色·分組](洛谷模擬測試)
阿新 • • 發佈：2021-06-22
這次考試還是挺好的
畢竟第一題被我給A了，也怪這題太簡單，規律一眼就看出來了，但是除了第一題，剩下的我只有30pts，還是菜
第二題不知道為啥我就直接幹到樹套樹了，線段樹套上一個權值線段樹，然後我發現自己跑得特別慢，
然後就手打了一個超級大暴力，然後就很懵逼的發現，我的暴力比我樹套樹還快十倍
我就很生氣，回去算了一遍複雜度，沒錯是nlog2n，然後我就懷疑自己打假了，直接把自己的暴力程式交上去了
然後成功的30分，然後就人傻了，然後我發現，其實我樹套樹有35pts，但是正解是二分/主席書/顏色權值線段樹都行，
然後我就為了鍛鍊我的二分能力，就去手打了二分，但是大佬們都是lower_bound/upper_bound害，人家只有20來行
第三題我連寫都沒寫，為啥呢，因為這個K吧資料範圍我看都沒看，以為他至少也得1e5
然後我就對著題面看到考試結束，然後我就0分了。。。只有 一句話，我腦殘
一直以為最後一個題是dp然而我dp方程根本想不出來，好像有點像區間dp的樣子
最後發現是貪心，前40分還特別好拿。。。。。
洛谷題面：
T1斐波那契
為什麼說這個題水？？？
自己去倒一倒，你就發現每天新出生的兔子數量就是一個嚴格的斐波那契數列，
那這樣的話，我們只需在前面在加上一個1，然後對這個序列做一個字首和，就是每天擁有的兔子量（其實字首和後的數列還是一個斐波那契數列）
然後題目要求，每個兔子的編號是按照爸爸的編號大小來排列的，所以我們用要去尋找的兔子的編號，找到他在出生的時候的次序，然後，這個次序就是他爸爸的編號
這個過程的實現就是lower_bound一下，再-1然後用編號減去那一項的值，這樣一直減下去，得到的就是他的祖先
我們拿著兩隻兔子，然後，就像求lca一樣，讓編號大的先跳，一直跳到相等，就找到了
記得做數列題的時候，先吧這個數列輸出一下，不然你不會知道，斐波那契數列的第60項已經1e12了
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int #define ll long long const ll maxn=1e12; int n; ll fi[105],fro[105]; ll find(ll x){T1（考場AC）return lower_bound(fro+1,fro+64,x)-fro; } ll lca(ll x,ll y){ if(x<y)swap(x,y); while(x!=y){ x-=fro[find(x)-1]; if(x<y)swap(x,y); } return x; } signed main(){ fi[1]=fi[2]=1; fro[0]=1;fro[1]=2;fro[2]=3; for(re i=3;i<=65;i++){ fi[i]=fi[i-1]+fi[i-2]; fro[i]=fro[i-1]+fi[i]; } scanf("%d",&n); for(re i=1;i<=n;i++){ ll a,b; scanf("%lld%lld",&a,&b); printf("%lld\n",lca(a,b)); } }
T2數顏色
不行為了不辜負我在考場上的一片苦心，我決定把握的暴力O(nm)和樹套樹O(nlog2n)程式碼粘到這裡。。。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int const int N=3e5+10; int n,m; int a[N],ans; signed main(){ //freopen("color.out","w",stdout); //int o=clock(); scanf("%d%d",&n,&m); for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(re i=1;i<=m;i++){ int typ,l,r,c; scanf("%d",&typ); if(typ==1){ scanf("%d%d%d",&l,&r,&c); ans=0; for(re i=l;i<=r;i++)if(a[i]==c)ans++; printf("%d\n",ans); } else { scanf("%d",&l); swap(a[l],a[l+1]); } } //cout<<"sb"<<endl; //cout<<endl<<endl<<clock()-o<<endl; }超級大暴力
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int const int N=3e5+10; int n,m; int a[N],col[N*2],l[N*2],r[N*2],typ[N*2]; int lsh[N*3],lh; int C,ans; struct node{ int seg; int sum[N*80],ls[N*80],rs[N*80]; void ins(int &x,int l,int r,int pos){ if(!x)x=++seg; if(l==r){ sum[x]=1; return ; } int mid=l+r>>1; if(pos<=mid)ins(ls[x],l,mid,pos); else ins(rs[x],mid+1,r,pos); } int query(int x,int l,int r,int pos){ if(!x)return 0; if(l==r)return sum[x]; int mid=l+r>>1; if(pos<=mid)return query(ls[x],l,mid,pos); else return query(rs[x],mid+1,r,pos); } void merge(int x,int y,int &z){ if(!x||!y){ z=x+y; return ; } if(!z)z=++seg; sum[z]=sum[x]+sum[y]; if(ls[z]==ls[y]||ls[z]==ls[x])ls[z]=0; merge(ls[x],ls[y],ls[z]); if(rs[z]==rs[y]||rs[z]==rs[x])rs[z]=0; merge(rs[x],rs[y],rs[z]); } }xds; int rt[N*4],ir[N]; void build(int x,int l,int r){ if(l==r){ ir[l]=x; xds.ins(rt[x],1,C,a[l]); return ; } int mid=l+r>>1; build(x<<1,l,mid); build(x<<1|1,mid+1,r); //cout<<x<<endl; xds.merge(rt[x<<1],rt[x<<1|1],rt[x]); //cout<<x<<endl; } void update(int x,int l,int r,int ql,int qr){ if(l==r)return ; int mid=l+r>>1; if(ql<=mid)update(x<<1,l,mid,ql,qr); if(qr>mid)update(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr); //if(qr<=mid||ql>mid)return ; xds.merge(rt[x<<1],rt[x<<1|1],rt[x]); } void find(int x,int l,int r,int ql,int qr,int co){ if(ql<=l&&r<=qr){ ans+=xds.query(rt[x],1,C,co); return ; } int mid=l+r>>1; if(ql<=mid)find(x<<1,l,mid,ql,qr,co); if(qr>mid)find(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,co); } signed main(){ //freopen("color.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(re i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); lsh[++lh]=a[i]; } for(re i=1;i<=m;i++){ scanf("%d",&typ[i]); if(typ[i]==1){ scanf("%d%d%d",&l[i],&r[i],&col[i]); lsh[++lh]=col[i]; } else scanf("%d",&l[i]); } sort(lsh+1,lsh+lh+1); lh=unique(lsh+1,lsh+lh+1)-lsh-1;C=lh; for(re i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+lh+1,a[i])-lsh; build(1,1,n); for(re i=1;i<=m;i++){ if(typ[i]==1){ int tmp=col[i]; col[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+lh+1,col[i])-lsh; if(tmp!=lsh[col[i]]){ printf("0\n"); continue; } ans=0;find(1,1,n,l[i],r[i],col[i]); printf("%d\n",ans); } else { //cout<<l[i]<<" "<<l[i]+1<<endl; swap(rt[ir[l[i]]],rt[ir[l[i]+1]]); update(1,1,n,l[i],l[i]+1); } } //cout<<xds.seg<<endl; }樹套樹
不多說了，直接上正解。
正解就是直接將這個顏色序列按照 先顏色，後位置 的雙關鍵字排序
然後我們就可以直接利用二分，在每一個顏色塊內尋找這個顏色的數量
所以更改的時候，我們發現，兩個顏色的交換不會影響到各個顏色在各自的塊內的位置
所以我們找到這兩個位置，將他們的位置資訊交換就好，仍然滿足單調性
但是注意，同顏色的就不要換了，換了就不對了，我因為這WA了好幾遍
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int const int N=3e5+5; int n,m; int a[N],pl[N],pr[N]; struct node{ int col,pos; bool operator < (node a) const { if(col!=a.col)return col<a.col; return pos<a.pos; } }rib[N]; signed main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(re i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); rib[i].col=a[i]; rib[i].pos=i; } sort(rib+1,rib+n+1); pl[rib[1].col]=1; for(re i=1;i<=n;i++){ if(rib[i].col!=rib[i-1].col){ pr[rib[i-1].col]=i-1; pl[rib[i].col]=i; } } pr[rib[n].col]=n; //for(re i=1;i<=3;i++)cout<<pl[i]<<" "<<pr[i]<<endl; for(re i=1;i<=m;i++){ int typ,x,y,z; scanf("%d",&typ); if(typ==1){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); int ans=0,l=pl[z]-1,r=pr[z],mid; while(l<r){ mid=l+r+1>>1; if(rib[mid].pos<x)l=mid; else r=mid-1; } int L=l; //if(rib[l].pos<x)L++; r=pr[z]; while(l<r){ mid=l+r+1>>1; if(rib[mid].pos<=y)l=mid; else r=mid-1; } printf("%d\n",l-L); } else{ scanf("%d",&x); y=x+1; if(a[x]==a[y])continue; int l=pl[a[x]],r=pr[a[x]],mid; while(l<r){ mid=l+r+1>>1; if(rib[mid].pos<=x)l=mid; else r=mid-1; } rib[l].pos=y; l=pl[a[x+1]];r=pr[a[x+1]]; while(l<r){ mid=l+r+1>>1; if(rib[mid].pos<=y)l=mid; else r=mid-1; } rib[l].pos=x; swap(a[x],a[x+1]); } } }T2正解
只有我一個人用手打的二分嗎，，哇嗚嗚。。
T3分組
其實說實話，我挺生氣的，為什麼不把資料範圍放到題面裡，那樣好歹我也有40分，不至於連程式碼都沒打
K=1或2，氣人
分情況討論唄：：：
當K=1時，我們可以直接貪心嘛，反正塊都得是連續的，但是你發現，這字典序很難搞啊，但是我們可以直接從後向前列舉，然後得到的分割點就是最優解啊
當K=2時，我們也還是貪心，也是從後往前列舉，延續上一種情況的做法
但是我們如果分成兩組，將不能共存的兩個數看作是連邊的兩個點，然後這個問題就是要我們找到一個最大的二分圖
雖然這個知識點我不會，但是我可以用並查集解決這個問題，還記不記得這個題------關押罪犯
我們可以直接利用並查集判斷這個點可不可以加進去，
還要注意一個特例，兩個數相等的時候，並且這個數的2倍是一個平方數，然後我們只要判斷一下，就可以過掉這個題了
還有，如何利用並查集判斷，那我們就將敵人放到x+i，這樣可以防止查詢的紊亂，所以我因為這個WA了好多變；
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int const int N=131075; int n,k; int a[N]; int ans,sum,dv[N],vis[N*5]; void get_ans1(){ dv[0]=n; for(re i=n;i>=1;i--){ // cout<<i<<endl; bool pd=false; for(re j=sqrt(a[i]);j<=512;j++){ //cout<<j<<endl; if(j*j<a[i])continue; if(vis[j*j-a[i]]){ pd=true;break; } } if(pd==true){ ans++; dv[++sum]=i; //cout<<sum<<" "<<dv[sum-1]<<" "<<i<<endl; for(re j=dv[sum-1];j>i;j--)vis[a[j]]=0;//cout<<j<<endl; } vis[a[i]]=1; } } int fa[N*3],ops[N*3]; int maxx=131100; int find(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); } void get_ans2(){ for(re i=1;i<=512*512;i++)fa[i]=i; dv[0]=n; for(re i=n;i>=1;i--){ //cout<<i<<endl; bool pd=false; if(vis[a[i]]==1&&(int)sqrt(a[i]*2)*(int)sqrt(a[i]*2)==a[i]*2){ for(re j=sqrt(a[i]);j<=512;j++){ if(j*j<a[i])continue; if(vis[j*j-a[i]]&&j*j!=a[i]*2){ pd=1;break; } } } else{ for(re j=sqrt(a[i]);j<=512;j++){ if(j*j<a[i])continue; int y=j*j-a[i]; if(vis[y]==2&&((int)sqrt(2*y)*(int)sqrt(2*y)==2*y)){ pd=1;break; } if(vis[y]){ if(y==a[i])continue; else{ int fy=find(y),fi=find(a[i]); int gy=find(y+maxx),gi=find(a[i]+maxx); if(fy==fi){ pd=1;break; } else{ fa[gy]=fi; fa[gi]=fy; } } } } } if(pd==true){ ans++; dv[++sum]=i; for(re j=dv[sum-1];j>i;j--){ vis[a[j]]=0; fa[a[j]]=a[j]; fa[a[j]+maxx]=a[j]+maxx; } } vis[a[i]]++; } } signed main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); //cout<<a[913]<<" "<<a[914]<<" "<<a[915]<<endl; if(k==1)get_ans1(); else get_ans2(); printf("%d\n",ans+1); for(re i=sum;i;i--)printf("%d ",dv[i]); printf("\n"); }T3