C. AquaMoon and Strange Sort

來源：https://codeforces.com/contest/1546/problem/C
標籤：【思維】
難度：★★☆☆☆

題目簡述

AquaMoon 有n個朋友，每個朋友穿的T-Shirt上都有一個數字，開始時所有的朋友有固定的位置，並且都面朝右方，現在AquaMoon想通過交換相鄰的兩個朋友，讓數字呈非遞減序列，注意，每次交換兩人的朝向都會發生改變（左->右，右->左）.要求排好序後所有人仍面朝右方。如果能夠實現，輸出YES,否則輸出NO.
Input

輸入由多個測試用例組成。第一行包含一個整數 t (1≤t≤50)ー測試用例數。

每個測試用例的第一行包含一個整數 n (1≤ n ≤10^5)ー Aquamoon 的好友數。

第二行包含 n 個整數 a1，a2，... ，an(1≤ ai ≤10^5)ー寫在t恤上的數字。

保證所有測試用例的 n 之和不超過10^5。
 

Output

對於每個測試用例，如果存在一個可能的操作序列，輸出“YES”(不帶引號);否則，輸出“NO”(不帶引號)。

Sample Input

3
4
4 3 2 5
4
3 3 2 2
5
1 2 3 5 4

Sample Output

YES
YES
NO

More Info

第一個測試用例中可能的操作列表:

交換 a1和 a2。結果序列是3,4,2,5。方向是: 左，左，右，右。

交換 a2和 a3。結果序列是3,2,4,5。方向是: 左，左，右，右。

交換 a1和 a2。結果序列是2,3,4,5。方向是: 右，右，右，右。

題目思路

一個數要想變換後仍面朝右方，必然要經歷偶數次變換。如果有一個數只能經歷奇數次變換才能到達正確位置，則它必定會面向左。可以用對比初數列和排序後數列的下標之差求變換次數的奇偶性，但是遇到3，3，2，2這類含有重複數字的數列時就不好操作，因為兩個相同的數（例如2，2）是可以通過互換改變兩者的交換次數奇偶性的，而數列的遞增遞減性卻沒有改變；多個則更加麻煩。
我們可以換個思路，如果一個數經歷了偶數次變換，則在變換前後的數列中它的下標的奇偶性是不會發生改變的，即原先奇數位的變換後仍在奇數位，偶數位的仍在偶數位。我們可以建立兩個陣列，一個用來存奇數位的數，另一個用來存偶數位的數；非遞減排序後，依次從陣列中去掉對應奇或偶位置的數，如果之間儲存奇數位數字的陣列有剩餘或不夠，必定有數的位置在排序後改變了奇偶性，偶數位亦然，輸出NO。

程式碼（附註釋）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=100005;

int t,n;

int main()
{          
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        int a[N],c1[N]={0},c2[N]={0};
        for(int i=1;i<=n;i++){//分別用c1和c2儲存奇、偶位置的數
            cin>>a[i];
            if(i%2!=0) c1[a[i]]++;
            else c2[a[i]]++; 
        }
        int flag=0;
        sort(a+1,a+1+n);//排序
        for(int i=1;i<=n;i++){//去除排序後奇、偶位置的數
            if(i%2!=0&&c1[a[i]]) c1[a[i]]--;
            else if(i%2==0&&c2[a[i]]) c2[a[i]]--;
            else {
                flag=1;break;
            }
        }
        if(flag) cout<<"NO"<<endl;
        else cout<<"YES"<<endl;
    }
    return 0;
}