\(\text{Description}\)

給定長度為 \(n\) 的序列 \(a\)，求一個子集 \(S\)，使得 \(\forall i,j\in S,|a_i-a_j|\ge \text{MAX}\)，其中 \(\text{MAX}=\max_{i\in S} a_i\)，最大化 \(|S|\)。

\(\text{Solution}\)

首先對於所有的非正數，都是可以新增進來的。因為新增所有的非正數，\(\text{MAX}\le0\)，而一個數的絕對值 \(\ge 0\)，所以一定是滿足條件的。

而對於正數，有如下兩個結論：

1. 最多隻能新增一個正數。

\(\text{proof:}\)

2. 如果能新增正數，新增的正數一定是最小的正數。

考慮將所有負數想象成數軸上的點，那麼新增正數等同於詢問是否有兩個點的距離小於這個正數，如果有很顯然不成立。那麼如果連最小的正數都不能滿足，之後的正數一定不能滿足這個條件。

而如何檢驗一個正數是否能加進來呢？

其實方法已經在結論 \(2\) 的證明中提到了，我們將所有數排序，看是否有兩個數之間的差小於該正數即可。

時間複雜度：\(\Theta(n\log n)\) （排序的複雜度）。

程式碼不難寫，就不放了。