1 P7714 排列排序

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2 題目描述

時間限制 \(1s\) | 空間限制 \(128M\)

小 \(E\) 給你一個長度為 \(n\) 的排列 \(p_1,p_2, \cdots ,p_n\)。小 \(E\) 想要把它排序。

小 \(E\) 每次可以花區間長度，即 \(r-l+1\) 的代價，選擇排列中的任意一段區間 \([l,r]\)，並將 \([l,r]\) 從小到大排序。

現在你可以讓他進行若干次這個操作，直到 \(p\) 中元素的值從 \(1\) 到 \(n\)

小 \(E\) 問你，他花的代價最少為多少？

資料範圍：\(1≤T,∑n≤10^6\)

3 題解

我們發現：有一些在正確位置的數不需要被排序。那麼具體是哪些呢？

我們可以考慮將每個在正確位置的數看成分界點。如果陣列的開頭與當前分界點之間的數恰好對應的是 \(1\) 到當前分界點之間的數，只不過順序不同，那麼我們就可以不把這個分界點計入答案中。

我們如何檢查陣列的開頭與當前分解點之間的數是否恰好對應的是 \(1\) 到當前分界點之間的數呢？我們發現，由於陣列是 \(1\) 到 \(n\) 之間的排列，所以每一個數都只出現了一次。也就是說，如果當前數開頭到分界點之間的最大值等於分界點，那麼這一段就一定是某段排列。

4 程式碼（空格警告）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, maxn, T, cnt;
int a[N];
int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}
int main()
{
    T = read();
    while (T--)
    {
        maxn = 0, cnt = 0;
        n = read();
        for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            maxn = max(a[i], maxn);
            if (a[i] == i && i == maxn) cnt++;
        }
        printf("%d\n", n - cnt);
    }
    return 0;
}
 

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