NOIP 模擬 $13\; \text{玄學題}$
阿新 • • 發佈：2021-07-13
題解
題解
題如其名，是挺玄學的。
我們發現每個值是 \(-1\) 還是 \(1\) 只與它的次數是奇是偶有關，而 \(\sum_j^{j\le m}d(i×j)\) 又只與其中有多少個奇數有關
對於 \(x\) 其 \(d(x)\) 只有在 \(x\) 是完全平方數時才是奇數（易證），那麼我們將每個 \(i\) 表示為 \(p×q^2\) 其中 \(p\) 的因子次數全為 \(1\)
那麼能對其造成貢獻的 \(j\) 只有當 \(p_j=p_i\)，而這種數的個數為 \(\sqrt{\frac{m}{p_i}}\) 個，至於 \(p\)，線上篩素數時維護一下即可
本題時限較緊，只需將 \(m\)
Code
#include<bits/stdc++.h> #define ri register signed #define p(i) ++i using namespace std; namespace IO{ char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++ template<typename T>inline void read(T &x) { ri f=1;x=0;register char ch=gc(); while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=0;ch=gc();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();} x=f?x:-x; } } using IO::read; namespace nanfeng{ #define cmax(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define cmin(x,y) ((x)>(y)?(y):(x)) #define FI FILE *IN #define FO FILE *OUT typedef long long ll; static const int N=1e7+7; int num[N],prim[N],vis[N],nmp[N],n,cnt,ans; ll m; inline void Getprime() { ri n=N-7; nmp[1]=1; for (ri i(2);i<=n;p(i)) { if (!vis[i]) nmp[i]=vis[i]=prim[p(cnt)]=i; for (ri j(1);j<=cnt&&prim[j]<=vis[i]&&prim[j]<=n/i;p(j)) { if (prim[j]==vis[i]&&!(nmp[i]%prim[j])) nmp[prim[j]*i]=nmp[i]/prim[j]; else nmp[prim[j]*i]=nmp[i]*prim[j]; vis[prim[j]*i]=prim[j]; } } } inline int main() { // FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin); // FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout); Getprime(); read(n),read(m); for (ri i(1);i<=n;p(i)) { ri tmp=nmp[i]; cnt=sqrt(m/tmp),ans+=(cnt&1)?-1:1; } printf("%d\n",ans); return 0; } } int main() {return nanfeng::main();}