1. 題目描述

給你一個字串 s，找到 s 中最長的迴文子串。

輸入：s = "babad"
輸出："bab"

2. 兩種解題思路

2.1 動態規劃

思路：對於一個子串而言，如果它是迴文串，並且長度大於 2，那麼將它首尾的兩個字母去除之後，它仍然是個迴文串。

我們用一個 boolean dp[l][r] 表示字串從 i 到 j 這段是否為迴文。
試想如果 dp[l][r]=true，我們要判斷 dp[l-1][r+1] 是否為迴文。只需要判斷字串在(l-1)和（r+1)兩個位置是否為相同的字元

動態規劃關鍵是找到初始狀態和狀態轉移方程。

• 初始狀態，l=r 時，此時 dp[l][r]=true。

• 狀態轉移方程，dp[l][r]=true 並且(l-1)和（r+1)兩個位置為相同的字元，此時 dp[l-1][r+1]=true。

public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是迴文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        // 初始化：所有長度為 1 的子串都是迴文串
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        char[] charArray = s.toCharArray();
        // 遞推開始
        // 先列舉子串長度
        for (int L = 2; L <= len; L++) {
            // 列舉左邊界，左邊界的上限設定可以寬鬆一些
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                // 由 L 和 i 可以確定右邊界，即 j - i + 1 = L 得
                int j = L + i - 1;
                // 如果右邊界越界，就可以退出當前迴圈
                if (j >= len) {
                    break;
                }

                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是迴文，此時記錄迴文長度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}
 

2.2 中心擴散法

思路：從每一個位置出發，向兩邊擴散即可。遇到不是迴文的時候結束

每個位置向兩邊擴散都會出現一個視窗大小（len）。如果 len>maxLen(用來表示最長迴文串的長度）。則更新 maxLen 的值。

public String longestPalindrome(String s) {  // 中心擴散
    if (s == null || s.length() == 0) {
        return "";
    }
    int strLength = s.length();
    int left = 0;
    int right = 0;
    int len = 1;      //當前迴文串長度
    int maxStar = 0;  //迴文串起始值
    int maxLen = 0;   //迴文串最大長度
    for (int i = 0; i < strLength; i++) {
        left = i - 1;
        right = i + 1;
        //左邊與當前值相等
        while (left >= 0 && s.charAt(left) == s.charAt(i)) {
            len++;
            left--;
        }
        //右邊與當前值相等
        while (right < strLength && s.charAt(right) == s.charAt(i)) {
            len++;
            right++;
        }
        //左右相等
        while (left >= 0 && right < strLength && s.charAt(right) == s.charAt(left)) {
            len = len + 2;
            left--;
            right++;
        }
        //更新最長迴文串長度，起始值
        if (len > maxLen) {
            maxLen = len;
            maxStar = left;
        }
        len = 1;
    }
    return s.substring(maxStar + 1, maxStar + maxLen + 1);
}