一、題目

點此看題

二、解法

注意題目問的是區間啊，我以為是子序列就一直做不起。

\(d=0\) 特判，然後我們只考慮連續的\(\bmod d\) 餘數相同的一段，現在翻譯一下題目條件：

• \([l,r]\) 中不出現相同的數。
• \(\frac{\max[l:r]-\min[l:r]}{d}\leq k+r-l\)，移個項：\(\max[l:r]-\min[l:r]+l\cdot d\leq (k+r)\cdot d\)

主要問題是第二個限制，我們把左邊的叫做區間 \([l,r]\) 的權值。那麼我們固定右端點，維護出每個左端點的權值，想到用線段樹維護權值，但是 \(\max,\min\) 有點不好搞。根據套路可以維護一個單調棧，棧內的每個元素都有一個管轄區間，代表如果 \(l\)

然後線上段樹上二分查權值不超過某個值得最小左端點即可。最後說下怎麼做第一個限制，你會發現滿足第一個限制的 \(l\) 是單調的，可以 \(\tt two-pointers\)，發現不行了直接永久刪除即可（打極大值標記）

時間複雜度 \(O(n\log n)\)

三、總結

區間問題考慮左端點用來幹什麼？右端點用來幹什麼？怎麼維護？

最大最小值可以單調棧來輔助線段樹維護，這個套路以前優化 \(dp\) 時也見過。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
const int M = 200005;
#define int long long
const int inf = 1e18;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,k,d,ans,pl,pr,a[M],b[M];
int s1[M],s2[M],mi[4*M],tag[4*M];
void down(int i)
{
	if(!tag[i]) return ;
	tag[i<<1]+=tag[i];
	tag[i<<1|1]+=tag[i];
	mi[i<<1]+=tag[i];
	mi[i<<1|1]+=tag[i];
	tag[i]=0;
}
void ins(int i,int l,int r,int L,int R,int v)
{
	if(L>r || l>R) return ;
	if(L<=l && r<=R)
	{
		mi[i]+=v,tag[i]+=v;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;down(i);
	ins(i<<1,l,mid,L,R,v);
	ins(i<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
	mi[i]=min(mi[i<<1],mi[i<<1|1]);
}
int find(int i,int l,int r,int v)
{
	if(mi[i]>v) return 0;
	if(l==r) return l;
	int mid=(l+r)>>1;down(i);
	if(mi[i<<1]<=v) return find(i<<1,l,mid,v);
	return find(i<<1|1,mid+1,r,v);
}
void work(int x)
{
	for(int i=1;i<=4*m;i++)
		mi[i]=tag[i]=0;
	int t1=0,t2=0,L=0;
	ins(1,1,m,1,m,inf);
	map<int,int> cnt;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		ins(1,1,m,i,i,-inf+i*d);//light it up
		//maintain MAX
		while(t1 && b[s1[t1]]<=b[i])
		{
			ins(1,1,m,s1[t1-1]+1,s1[t1],-b[s1[t1]]);
			t1--;
		}
		ins(1,1,m,s1[t1]+1,i,b[i]);
		s1[++t1]=i;
		//maintain MIN
		while(t2 && b[s2[t2]]>=b[i])
		{
			ins(1,1,m,s2[t2-1]+1,s2[t2],b[s2[t2]]);
			t2--;
		}
		ins(1,1,m,s2[t2]+1,i,-b[i]);
		s2[++t2]=i;
		//a[l:r] can't have same value
		cnt[b[i]]++;
		while(cnt[b[i]]>1)
		{
			L++;
			ins(1,1,m,L,L,inf);//turn it down
			cnt[b[L]]--;
		}
		//updata the answer
		int t=find(1,1,m,(i+k)*d);//all d times
		if(t && ans<i-t+1)
			ans=i-t+1,pl=t+x-1,pr=i+x-1;
	}
}
signed main()
{
	n=read();k=read();d=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); 
	if(d==0)
	{
		for(int i=1,j=i;i<=n;)
		{
			while(j<=n && a[i]==a[j]) j++;
			if(j-i>ans)
				ans=j-i,pl=i,pr=j-1;
			i=j;
		}
		printf("%lld %lld\n",pl,pr);
		return 0;
	}
	for(int i=1,j=i;i<=n;)
	{
		m=0;
		while(j<=n && (a[i]%d+d)%d==(a[j]%d+d)%d)
			b[++m]=a[j],j++;
		work(i);i=j;
	}
	printf("%lld %lld\n",pl,pr);
}