城市表層土壤重金屬汙染問題分析

摘 要：本文針對城市表層土壤重金屬的汙染問題，運用資料分析和建立數學模型的方法，在MATLAB、SPSS、EXCEL等軟體的幫助下，解決了分功能區分析城市表層土壤重金屬汙染原因、尋找汙染源頭的問題，具體如下：

針對問題一，我們首先借助MATLAB軟體，將附件中提供的座標點對應資料插值擴充數量後的海拔高度作圖，得出相對於水平空間分佈，垂直空間分佈的差異不是很明顯，又考慮到我們研究的是城市表層土壤，海拔高度對不同座標點的土壤中金屬汙染元素的含量的影響很小，所以可以簡化空間概念，假定為二維空間；然後根據附件中提供的每個點的空間座標及其所對應的每種元素的濃度，分別作出8種元素的空間分佈圖，最後引入內梅羅綜合指數法，根據影象對所研究城區的不同區域的汙染程度進行分析。

針對問題二，我們首先借助EXCEL和SPSS進行均值、標準偏差、峰度、最值、偏度等統計資料的計算及表格製作，通過分析對比得出不同座標點的金屬元素濃度差異太大，如果用濃度平均值進行計算分析會產生很大的誤差，所以用每個座標點對應的金屬元素濃度進行計算，然後我們通過SPSS軟體進行重金屬汙染元素在各個功能區的濃度進行主成分分析法，得出每個功能區的主要汙染元素，最後根據每個功能區的特點分析產生汙染的原因。

針對問題三，我們首先沿用問題一Kringing插值法後的1000×1000個數據點，然後利用元胞的思想為每一種元素篩選出60-100個濃度極大值，再進一步在這些點中取出一定個數的、比較大的元素濃度值以及其所對應的座標點，最後利用MATLAB軟體進行擬合，找出擬合度最接近1的點，以此作為汙染源。

針對問題四，我們首先分析前三問中模型的優缺點，其次考慮實際因素，確定需要額外收集的資料資訊為風速、風向和時間，然後引入高斯煙羽模型，最後根據實際研究方向以及研究範圍進行模型的修改進行問題的求解。

關鍵詞：Kringing插值法 內梅羅綜合指數法 主成分分析 高斯煙羽模型

1問題重述

城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加致使人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量資料資料開展城市環境質量評價，研究在人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日漸成為人們關注的焦點。

按照功能劃分，將城區分為生活區、工業區、山區、主幹道路區及公園綠地區等，分別記為1類區、2類區、……、5類區，不同的區域環境受人類活動影響的程度不同。

現對某城市城區土壤地質環境進行調查。為此，將所考察的城區劃分為間距1公里左右的網格子區域，按照每平方公里1個取樣點對錶層土（0~10 釐米深度）進行取樣、編號，並用GPS記錄取樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度資料。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業活動的自然區取樣，將其作為該城區表層土壤中元素的背景值。

現需根據附件中所給定的資料，建立數學模型解決以下問題：

問題一：

給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分佈，並分析該城區內不同區域重金屬的汙染程度。

問題二：

通過資料分析，說明重金屬汙染的主要原因。

問題三：

分析重金屬汙染物的傳播特徵，由此建立模型，確定汙染源的位置。

問題四：

分析你所建立模型的優缺點，為更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什麼資訊？有了這些資訊，如何建立模型解決問題？

2基本假設與符號說明

2.1基本假設

①假設在我們研究的過程中城區內靜止無風；

②假設資料表插值之後的所有資料點均具有研究價值；

③假設取樣點的資料能夠很好的反映該城區內各功能區的屬性；

④假設重金屬汙染元素的濃度在調查期間沒有大幅度的變化；

⑤假設金屬汙染不考慮植樹吸收，表現為富集形式；

⑥假設各地區重金屬分佈穩定，汙染源排放量固定不變。

2.2符號說明

3問題分析

問題一：對於問題一，第一步是需要根據附件中提供的每個座標點的海拔高度進行插值，擴充資料量後進行作圖分析，確定所研究的空間維度。第二步是根據所提供資料中不同座標點對應的每種元素的濃度做出元素空間分佈圖。第三步是操作附件種的資料，利用單因子指數和內梅羅綜合指數法分析不同區域土壤重金屬的汙染程度。

問題二：對於問題二，首先考慮到題目將所研究的城區分為生活區、工業區、山區、主幹道路區及公園綠地區等物種型別，各區之間主要差別在於自然地理條件不同以及人類生活足跡不同，所以我們首先將重金屬汙染的原因分為自然因素和人為因素兩種；其次我們需要根據附件2中所提供的主要重金屬元素的濃度找出不同功能區中汙染土壤的主要元素，在綜合各功能區的工作特點的基礎上，分析每種功能區對應的主要重金屬汙染元素的產生原因，進而得以說明重金屬汙染產生的主要原因。

問題三：對於問題三，首先確定重金屬元素的傳播特點大致符合自然界規律，即從高濃度向低濃度傳播，同時注意到重金屬元素傳播速度比較慢且不同元素傳播速度不同，將此題分元素進行求解；其次建立元素傳播模型，同時通過元胞的思想進行資料點的初步篩選，然後進一步篩選出數量更少的符合我們預期的資料點，利用MATLAB軟體與元素傳播模型進行擬合，找出擬合度最接近1的座標點作為該元素的傳播源。

問題四：對於問題四，首先需要根據前三問模型的建立與求解確定出我們研究還需要收集的資料資訊，為更好的研究地質環境演變模式，引入新的模型，並考慮實際研究情況進行模型的修改修訂，最終解決問題。

4模型的建立與求解

4.1問題一模型的建立與求解

對於問題一，我們希望儘量降低空間維度來簡化問題，首先運用MATLAB軟體做出海拔分佈圖，如圖1

圖1 座標點海拔分佈圖

從圖中可以得出x座標和y座標的量級均是z座標的100倍以上，同時因為我們研究的是城區表層土壤的重金屬汙染程度，表層土壤是指地表下厚度為26-28cm左右範圍內的土壤，而資料中各座標點的海拔高度也是這個值的100倍以上，所以我們忽略海拔高度對錶層土壤中重金屬汙染元素濃度的含量的影響，將研究空間降為二維平面。

然後我們根據附件中給出的319個座標點對應的每種元素的濃度作圖：

以上8張圖是8種元素的汙染空間分佈圖，圖中亮黃色和橙色的部分為該圖對應的重金屬汙染元素濃度比較高的區域，可以從圖中看出受每種元素汙染程度比較嚴重的地理區域。

我們引入單因子指數的概念：

計算出8種元素分別在319個座標點上的汙染指數，計算結果由附件1種的工作表1給出，並根據土壤單項汙染程度分級標準標記每種元素在每個座標點上的汙染程度。

表1 土壤單項汙染程度分級標準

考慮到我們需要分析所研究城區內不同區域的汙染程度，是需要綜合8種重金屬汙染元素的影響來分析，所以引入內梅羅綜合指數進行進一步的分析：

在計算出319個座標點的綜合指數後，根據土壤綜合汙染程度分級標準標記每個座標點的土壤汙染程度。

表2 土壤綜合汙染程度分級標準

根據所求得的綜合指數，利用MATLAB軟體繪製出各個座標點的綜合指數分佈圖，如圖10。

圖10 綜合指數空間分佈圖

由圖可以得出：所研究城區內土壤重金屬汙染程度有明顯的區域差異，圖中三個明顯的亮黃色區域是土壤汙染綜合指數最高的區域，即汙染比較嚴重的區域，而三個重汙染區周圍分佈的從橙黃色到藍綠色的區域則為汙染比較輕的區域。

圖中level1表示生活區，level2表示 工業區，level3表示山區，level4表示主幹道路區，level5表示公園綠地區，由圖中的座標點在綜合指數分佈圖種的位置可以得出，我們所研究的城區種汙染比較嚴重的區域是工業區和主幹道路區。

4.2問題二模型的建立與求解

對於問題二，需要找出汙染產生的主要原因，我們通過SPSS和EXCEL進行計算，得出每種元素在全區內濃度值的各種統計值如表3：

表3 土壤重金屬元素濃度統計分析

從表中得出，所研究的地區的土壤中每種重金屬元素含量的最大值與最小值差異是幾十倍，如果用濃度平均值進行計算分析會產生很大的誤差，所以我們採用單個座標點對應的重金屬汙染元素濃度進行計算。

通過對319個座標點資料中對應每個功能區的重金屬元素濃度進行主成分分析發，分別得出每個區域的各個成分的總方差貢獻率，在附件2中給出，並利用SPSS主成分分析的碎石圖選定每個功能區的成分矩陣，同樣在附件2中給出。

根據公式

計算出每個功能區中提取出來的主成分對各重金屬元素的總影響程度如下表

表4 各功能區每種重金屬的汙染貢獻

	As	Cd	Cr	Cu
生活區	0.2883	0.4428	0.5360	0.4089
工業區	0.5636	0.6578	0.7052	0.6087
山區	0.2600	0.2976	0.1883	0.4187
主幹道路區	0.2812	0.5903	0.4954	0.5440
公園綠地區	0.3196	0.4724	0.3925	0.4877

續表4：

將上表轉化為如下條形統計圖：

圖11 各功能區每種重金屬的汙染貢獻

從圖中可以直觀的看出每個區域中主要的幾種重金屬汙染元素：

表5 各功能區主要重金屬汙染元素

	汙染貢獻元素	主要汙染元素
生活區	Cr、Zn、Ni、Hg、Cd	Cr
工業區	Zn、Cr、Hg、Ni	Zn
山區	Cu、Hg	Cu
主幹道路區	Zn、Cd、Hg	Zn
公園綠地區	Hg、Zn、Cu、Cd	Hg

通過上述資料分析結果，得出重金屬汙染產生的主要原因有：

①運輸、冶金、建築材料生產等產生的含有重金屬的氣體和粉塵進入大氣，通過自然沉降和降水進入土壤，同時含鉛汽油的燃燒和汽車輪胎磨損產生的粉塵對大氣和土壤造成Zn、Cd、Cr、Cu等汙染，主要產生與工業區和主幹道路區，但由於生活區和公園綠地區與其臨近，長期遷移的情況下，也受到了很大程度的汙染。

②工業固體廢棄物堆放和處理過程中，在日晒和雨淋等自然因素的影響下，極易使其中富含的重金屬元素如Zn、Cr、Cu等發生移動，以輻射狀、漏斗狀向周圍土壤、水體擴散，與工業區比較臨近的主幹道路區和生活區都會受到汙染的影響。

③未經處理的工礦企業汙水排入下水道，與生活汙水混合，造成汙水灌溉區土壤重金屬Hg、Cr、Pb、Cd等的含量在長時間的沉積下遠遠超過其背景值，

④農藥、化肥等長期的不合理使用，殺真菌的農藥中含有Cu、Zn等重金屬元素，倍大量的用於果樹種植等地方，造成土壤中Cu、Zn的累積濃度超過背景值，成為了山區、公園綠地區的汙染原因。

綜合分析，不同程度的人類活動造成的汙染直接或者通過自然沉降間接造成了城區不同功能區的重金屬汙染。

4.3問題三模型的建立與求解

金屬元素的傳播特點大致符合高濃度向低濃度傳播的規律，同時重金屬元素傳播速度比較慢且不同元素傳播速度不同，所以本題的模型建立與求解分元素進行。

運用元胞的思想將每種元素對應的1000×1000個數據點進行篩選，因為汙染源的元素濃度顯然會高於擴散區域內任意一點，所以進一步縮小範圍，分別選擇位於每種元素的空間分佈圖上汙染程度嚴重區域的點。用目標點周圍11×11的矩陣（附件3）與元素擴散模型進行擬合：

模型建立：

我們假設土壤中重金屬元素的擴散是向以汙染源為中心、擴散半徑長度為半徑的圓形在土地上方的半球體擴散，經過足夠久的時間濃度不再發生大的變化，土地每個點垂直上方的元素全部垂直沉降至土地上對應的點且不再移動：

注：

①C表示汙染源處的元素濃度

②模型中m和n是考慮到x軸方向和y軸方向上的擴散速度不同而修正模型引入的速度引數

得出擬合度相對比較高的點如下：

圖12 As元素汙染源座標點與傳播模型的擬合圖

圖13 Cd元素汙染源座標點與傳播模型的擬合圖

圖14 Cr元素汙染源座標點與傳播模型的擬合圖

圖15 Cu元素汙染源座標點與傳播模型的擬合圖

圖16 Hg元素汙染源座標點與傳播模型的擬合圖

圖17 Ni元素汙染源座標點與傳播模型的擬合圖

圖18 Pb元素汙染源座標點與傳播模型的擬合圖

圖19 Zn元素汙染源座標點與傳播模型的擬合圖

最終我們確定8種元素的汙染源分別為：

4.4問題四模型的建立與求解

首先考慮到前三問中模型的條件限制過於理想，此問中我們考慮一定數量的自然因素，引入風速、風向和時間的資料，並根據研究內容確定用高斯煙羽模型進行求解，採用大空間連續點源的高斯擴散模式：

考慮實際研究方向，將模型修改如下：

注，式中符號表示：

5模型總結

本文的模型建立與模型求解主要有以下幾個優點：

1.運用了Kringing插值法進行資料量的擴充，有助於優化影象；

2.在問題二中引入了內梅羅綜合指數的概念進行土壤汙染程度的界定，使得結果具有一定的參考價值；

3.在建立問題三的模型時採用元胞的思想對大量的資料進行了篩選，選擇出了比較具有代表性的取樣點，使得最終的結果更加精確。

但是在理論與實際結合的過程中考慮的因素仍有不足，所以還存在以下幾點不足：

1.由於問題所給附件中的資料量有限，雖然採用了Kringing插值法進行資料量的擴充，但是由於其對資料具有代表性的要求比較高，使得模型的應用範圍不夠廣；

2.問題二中引入的內梅羅綜合指數過分強調汙染濃度高的元素對於汙染程度的貢獻，可能導致最終結果具有一定的偏差。

3.問題三的模型是比較理想化的，沒有考慮更多的氣象因素和自然演變因素，所以導致模型的應用範圍不夠廣；

參考文獻

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附錄：本次模型建立與求解過程中的程式另見檔案

結語：幸虧是早9的培訓，照我們的黃sir來說就是957的生活，額滴神吶，這篇論文雖然有很多可以參考的優秀論文，但是自己動手又是另外一種感覺，有很多方法，但是不知道該用哪種方法，我們甚至討論起來想要簡單點還是難點，xswl，不過這都是敲程式碼的我來解決的，幸虧有先人指路，我的程式碼又很大部分都是參考他們的，雖然說這篇幾乎用不到他們的程式碼哈，後面那個魔鬼物理題才是真正的折磨人，隊友黃sir和紀sir也是一個比一個靠譜，雖然都是新手，但是。。。。。。這裡自己想詞吧hhhh