輸入一個整型陣列，陣列中的一個或連續多個整陣列成一個子陣列。求所有子陣列的和的最大值。

要求時間複雜度為O(n)。

示例1:

輸入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出: 6
解釋:連續子陣列[4,-1,2,1] 的和最大，為6。

提示：

• 1 <=arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

動態規劃

/**
 * DP
 *
 * @param nums
 * @return
 */
/* public static int maxSubArray(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) return 0;

    int len = nums.length;
    // dp[i] 表示以nums[i]結尾的連續子陣列的最大和
    int[] dp = new int[len];
    // 初始狀態
    dp[0] = nums[0];
    int maxSum = nums[0];
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        // 狀態轉換
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
        maxSum = Math.max(dp[i], maxSum);
    }
    return maxSum;
}*/
 

動態規劃+狀態壓縮

/**
 * DP ：狀態壓縮，不利用陣列，將空間複雜度由O(n)變為O(1)
 *
 * @param nums
 * @return
 */
public static int maxSubArray(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) return 0;

    int len = nums.length;
    // dp[i] 表示以nums[i]結尾的連續子陣列的最大和
    int dp_0 = nums[0];        // dp_0表示初始狀態
    int maxSum = nums[0];
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        // 狀態轉換，dp_0先表示前一個狀態，狀態更新好再表示當前狀態
        dp_0 = Math.max(dp_0 + nums[i], nums[i]);
        maxSum = Math.max(dp_0, maxSum);
    }
    return maxSum;
}
 

測試用例

public static void main(String[] args) {
    int[] nums = new int[]{-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
    int ans = MaxSubArray.maxSubArray(nums);
    System.out.println("MaxSubArray demo01 result: " + ans);
}