POJ3187 Backward Digit Sums題解
阿新 • • 發佈:2021-07-17
考慮列舉所有情況:最多 \(10 ! = 3.6 \times 10^6\) 種情況。考慮用 \(\mathcal{O}(n)\) 的時間計算出一個長度為 \(n\) 的序列按照此規則合併後的答案。這樣不超過 \(3.6 \times 10^7\) 計算可以通過。
\(n=2\) 時:\(ans = a_1 + a_2\).
\(n=3\) 時:\(ans = a_1 + 2a_2 + a_3\).
\(n=4\) 時:\(ans = a_1 + 3a_2 + 3a_3 + a_4\).
很容易發現,這個係數其實就是楊輝三角的第 \(n\) 行。所以預處理一個楊輝三角就可以 \(\mathcal{O}(n)\)
時間複雜度:\(\mathcal{O}(n! \times n)\).
簡易的程式碼勝過複雜的說教。#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int n,k,a[11]; int f[11][11]; inline int check() { int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) sum+=a[i]*f[n][i]; return sum==k; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i; for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=f[i][i]=1; for(int i=3;i<=n;i++) for(int j=2;j<i;j++) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]; do { if(check()) { for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]); return 0; } } while(next_permutation(a+1,a+1+n)); return 0; }