7.17 ZROI-Day4模擬賽

賽時歷程

看T1，“四聯通”，什麼意思呢?然後我隨手畫出了幾個俄羅斯方塊，欸，突然俄羅斯方塊都是“四聯通”的，哦，而且是“四聯通”的所有情況，那這題豈不是得叫“俄羅斯方塊”？然後我又畫了一會兒，發現這個“四聯通”的意思好像是大於等於四個塊聯通，嗯，DP的思路大概有了，記錄一下這一列的兩個狀態，上一列的兩個狀態，好像還得記錄聯通的個數，寫著寫著變成了7維DP，除錯了巨大久，分類討論非常多，然後，終於過了第一個樣例了之後，過不了第二個樣例，，然後看T2和T3也不像好搞的樣子，甚至暴力也不好搞。

嘗試硬著頭皮寫暴力了?但是效果可能不好，反正沒寫出來。

剛到最後的T1抱玲了，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。

賽後發現

我是傘兵。T1題意看錯，後兩題80分暴力沒拿。

技術總結

T1

考慮選 \(i\) 個連塊，即上下都塗黑的塊。

連塊不能相鄰,上下在中間的空擋最少需要填充(k-1)/2,即min(A,B)-k>=(k-1)/2

考慮外邊的塗色卡邊界的問題,兩端要剩下的位置要大於等於剩下的塗色

記錄兩個值，一個是所謂的放置整塊的方案T,一個是整塊內排布的方案sum

T=(n-S+1),sum就需要分類討論,不選擇連塊,即k=0那麼二者只有一個存在的情況,sum=1,否則sum=0

對於k=1,如果二者擺完連塊後會剩下0個,那麼就只有一種情況,sum=1,否則左右可以更換一次,sum=2;

對於其它的情況,考慮k為奇數還是偶數

如果k是奇數,那麼$sum=2C(A-i,i/2)(B-i,i/2); $

考慮\(i\)為奇數會有\(i/2\)下取整個空擋,剩下了\(A-i\)個自由兵,這些自由兵就在這\(i/2\)個空擋中選擇,可以理解為選擇\(i/2\)個和連塊緊貼，上下顛倒一次所以乘2。

否則 \(sum=C(A-i-1,i/2-1)*C(B-i+1,i/2)+C(B-i-1,i/2-1)*C(A-i+1,i/2);\)

因為這裡有奇數個空擋,所以說需要分開考慮誰選擇小的那批空擋

則這次的方案是T*sum

T2

​ 前10分是\(q,n,m\le 1000\) 的“暴力”，線段樹區間賦值就能 \(O(qmlogn)\) 的完成了。

​ 然後是性質分，只有其中一個修改操作的，只有swap的話，那不管怎麼換，答案都是0,這是閉著眼都能拿到的20分。

​ 接下來是正解。

T3

​ 考慮50分暴力分，考慮有 \(i\) 個放入了普通盒子，一共有 \(j\) 個普通盒子，那麼這個方案數就是\(C(n,i)*S(i,j)\) 這個時候就有 \(n-i\) 個放入了飯盒裡，所以這次對於 \(ans_j\) 的貢獻就是 \(f[n-i]*C(n,i)*S(i,j)\)。然後遞推斯特林數和組合數就能夠得到50分了。