赫夫曼編碼碼(Huffman Coding)
阿新 • • 發佈：2021-07-21
基本介紹
1) 赫夫曼編碼也翻譯為
哈夫曼編碼(Huffman Coding)，又稱霍夫曼編碼，是一種編碼方式, 屬於一種程式演算法
2) 赫夫曼編碼是赫哈夫曼樹在電訊通訊中的經典的應用之一。
3) 赫夫曼編碼廣泛地用於資料檔案壓縮。其壓縮率通常在 20%～90%之間
4) 赫夫曼碼是可變字長編碼(VLC)的一種。Huffman 於 1952 年提出一種編碼方法，稱之為最佳編碼
通訊領域中資訊的處理方式 -赫夫曼編碼
傳輸的 字串
1) i like like like java do you like a java
2) d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5
:9 // 各個字元對應的個數
3) 按照上面字元出現的次數構建一顆赫夫曼樹, 次數作為權值
步驟：
構成赫夫曼樹的步驟：
1) 從小到大進行排序, 將每一個數據，每個資料都是一個節點 ， 每個節點可以看成是一顆最簡單的二叉樹
2) 取出根節點權值最小的兩顆二叉樹
3) 組成一顆新的二叉樹, 該新的二叉樹的根節點的權值是前面兩顆二叉樹根節點權值的和
4) 再將這顆新的二叉樹，以根節點的權值大小 再次排序， 不斷重複 1-2-3-4 的步驟，直到數列中，所有的資料都被處理，
就得到一顆赫夫曼樹
4) 根據赫夫曼樹，給各個字元,規定編碼 (字首編碼)， 向左的路徑為 0 向右的路徑為 1 ， 編碼
如下:
o: 1000
u: 10010 d: 100110 y: 100111 i: 101
a : 110
k: 1110
e: 1111
j: 0000
v: 0001
l: 001
: 01
5) 按照上面的赫夫曼編碼，我們的"i like like like java do you like a java"
字串對應的編碼為 (注
意這裡我們使用的無失真壓縮)
10101001101111011110100110111101111010011011110111101000011000011100110011110000110
01111000100100100110111101111011100100001100001110 通過赫夫曼編碼處理 長度為 133
6） 長度為 ： 133
說明:
原來長度是 359 , 壓縮了 (359-133) / 359 = 62.9%
此編碼滿足字首編碼, 即字元的編碼都不能是其他字元編碼的字首。不會造成匹配的多義性
赫夫曼編碼是無損處理方案
注意事項
注意, 這個赫夫曼樹根據排序方法不同，也可能不太一樣，這樣對應的赫夫曼編碼也不完全一樣，但是 wpl 是
一樣的，都是最小的, 最後生成的赫夫曼編碼的長度是一樣，比如: 如果我們讓每次生成的新的二叉樹總是排在權
值相同的二叉樹的最後一個，則生成的二叉樹為:
最佳實踐-資料壓縮(建立赫夫曼樹)
將給出的一段文字，比如 "i like like like java do you like a java" ， 根據前面的講的赫夫曼編碼原理，對其進行數
據壓縮處理，形式如"1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100
110111101111011100100001100001110
根據赫夫曼編碼壓縮資料的原理，
需要建立 "i like like like java do you like a java" 對應的赫夫曼樹.
1) 生成赫夫曼樹對應的赫夫曼編碼 , 如下表:
=01 a=100 d=11000 u=11001 e=1110 v=11011 i=101 y=11010 j=0010 k=1111 l=000 o=0011
2) 使用赫夫曼編碼來生成赫夫曼編碼資料 ,即按照上面的赫夫曼編碼，將"i like like like java do you like a java"
字串生成對應的編碼資料, 形式如下.
10101000101111111100100010111111110010001011111111001001010011011100011100000110111010001111001010
00101111111100110001001010011011100
使用赫夫曼編碼來解碼資料，具體要求是
1) 前面我們得到了赫夫曼編碼和對應的編碼
byte[] , 即:[-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77
, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
2) 現在要求使用赫夫曼編碼， 進行解碼，又
重新得到原來的字串"i like like like java do you like a java"
檔案壓縮
我們學習了通過赫夫曼編碼對一個字串進行編碼和解碼, 下面我們來完成對檔案的壓縮和解壓， 具體要求：
給你一個圖片檔案，要求對其進行無失真壓縮, 看看壓縮效果如何。
1) 思路：讀取檔案-> 得到赫夫曼編碼表 -> 完成壓縮
檔案解壓(檔案恢復)
具體要求：將前面壓縮的檔案，重新恢復成原來的檔案。
1) 思路：讀取壓縮檔案(資料和赫夫曼編碼表)-> 完成解壓(檔案恢復)
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.InputStream;
import java.io.ObjectInputStream;
import java.io.ObjectOutputStream;
import java.io.OutputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
public class HuffmanCode {
public static void main(String[] args) {
//測試壓縮檔案
// String srcFile = "d://Uninstall.xml";
// String dstFile = "d://Uninstall.zip";
//
// zipFile(srcFile, dstFile);
// System.out.println("壓縮檔案ok~~");
//測試解壓檔案
String zipFile = "d://Uninstall.zip";
String dstFile = "d://Uninstall2.xml";
unZipFile(zipFile, dstFile);
System.out.println("解壓成功!");
/*
String content = "i like like like java do you like a java";
byte[] contentBytes = content.getBytes();
System.out.println(contentBytes.length); //40
byte[] huffmanCodesBytes= huffmanZip(contentBytes);
System.out.println("壓縮後的結果是:" + Arrays.toString(huffmanCodesBytes) + " 長度= " + huffmanCodesBytes.length);
//測試一把byteToBitString方法
//System.out.println(byteToBitString((byte)1));
byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);
System.out.println("原來的字串=" + new String(sourceBytes)); // "i like like like java do you like a java"
*/
//如何將 資料進行解壓(解碼)
//分步過程
/*
List<Node> nodes = getNodes(contentBytes);
System.out.println("nodes=" + nodes);
//測試一把，建立的赫夫曼樹
System.out.println("赫夫曼樹");
Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
System.out.println("前序遍歷");
huffmanTreeRoot.preOrder();
//測試一把是否生成了對應的赫夫曼編碼
Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
System.out.println("~生成的赫夫曼編碼表= " + huffmanCodes);
//測試
byte[] huffmanCodeBytes = zip(contentBytes, huffmanCodes);
System.out.println("huffmanCodeBytes=" + Arrays.toString(huffmanCodeBytes));//17
//傳送huffmanCodeBytes 陣列 */
}
//編寫一個方法，完成對壓縮檔案的解壓
/**
*
* @param zipFile 準備解壓的檔案
* @param dstFile 將檔案解壓到哪個路徑
*/
public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {
//定義檔案輸入流
InputStream is = null;
//定義一個物件輸入流
ObjectInputStream ois = null;
//定義檔案的輸出流
OutputStream os = null;
try {
//建立檔案輸入流
is = new FileInputStream(zipFile);
//建立一個和 is關聯的物件輸入流
ois = new ObjectInputStream(is);
//讀取byte陣列 huffmanBytes
byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
//讀取赫夫曼編碼表
Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();
//解碼
byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
//將bytes 陣列寫入到目標檔案
os = new FileOutputStream(dstFile);
//寫資料到 dstFile 檔案
os.write(bytes);
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
} finally {
try {
os.close();
ois.close();
is.close();
} catch (Exception e2) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e2.getMessage());
}
}
}
//編寫方法，將一個檔案進行壓縮
/**
*
* @param srcFile 你傳入的希望壓縮的檔案的全路徑
* @param dstFile 我們壓縮後將壓縮檔案放到哪個目錄
*/
public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {
//建立輸出流
OutputStream os = null;
ObjectOutputStream oos = null;
//建立檔案的輸入流
FileInputStream is = null;
try {
//建立檔案的輸入流
is = new FileInputStream(srcFile);
//建立一個和原始檔大小一樣的byte[]
byte[] b = new byte[is.available()];
//讀取檔案
is.read(b);
//直接對原始檔壓縮
byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);
//建立檔案的輸出流, 存放壓縮檔案
os = new FileOutputStream(dstFile);
//建立一個和檔案輸出流關聯的ObjectOutputStream
oos = new ObjectOutputStream(os);
//把 赫夫曼編碼後的位元組陣列寫入壓縮檔案
oos.writeObject(huffmanBytes); //我們是把
//這裡我們以物件流的方式寫入 赫夫曼編碼，是為了以後我們恢復原始檔時使用
//注意一定要把赫夫曼編碼 寫入壓縮檔案
oos.writeObject(huffmanCodes);
}catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
}finally {
try {
is.close();
oos.close();
os.close();
}catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
}
}
}
//完成資料的解壓
//思路
//1. 將huffmanCodeBytes [-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
// 重寫先轉成 赫夫曼編碼對應的二進位制的字串 "1010100010111..."
//2. 赫夫曼編碼對應的二進位制的字串 "1010100010111..." =》 對照 赫夫曼編碼 =》 "i like like like java do you like a java"
//編寫一個方法，完成對壓縮資料的解碼
/**
*
* @param huffmanCodes 赫夫曼編碼表 map
* @param huffmanBytes 赫夫曼編碼得到的位元組陣列
* @return 就是原來的字串對應的陣列
*/
private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {
//1. 先得到 huffmanBytes 對應的 二進位制的字串 ， 形式 1010100010111...
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
//將byte陣列轉成二進位制的字串
for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
byte b = huffmanBytes[i];
//判斷是不是最後一個位元組
boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));
}
//把字串安裝指定的赫夫曼編碼進行解碼
//把赫夫曼編碼表進行調換，因為反向查詢 a->100 100->a
Map<String, Byte> map = new HashMap<String,Byte>();
for(Map.Entry<Byte, String> entry: huffmanCodes.entrySet()) {
map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
}
//建立要給集合，存放byte
List<Byte> list = new ArrayList<>();
//i 可以理解成就是索引,掃描 stringBuilder
for(int i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
int count = 1; // 小的計數器
boolean flag = true;
Byte b = null;
while(flag) {
//1010100010111...
//遞增的取出 key 1
String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不動，讓count移動，指定匹配到一個字元
b = map.get(key);
if(b == null) {//說明沒有匹配到
count++;
}else {
//匹配到
flag = false;
}
}
list.add(b);
i += count;//i 直接移動到 count
}
//當for迴圈結束後，我們list中就存放了所有的字元 "i like like like java do you like a java"
//把list 中的資料放入到byte[] 並返回
byte b[] = new byte[list.size()];
for(int i = 0;i < b.length; i++) {
b[i] = list.get(i);
}
return b;
}
/**
* 將一個byte 轉成一個二進位制的字串, 如果看不懂，可以參考我講的Java基礎 二進位制的原碼，反碼，補碼
* @param b 傳入的 byte
* @param flag 標誌是否需要補高位如果是true ，表示需要補高位，如果是false表示不補, 如果是最後一個位元組，無需補高位
* @return 是該b 對應的二進位制的字串，（注意是按補碼返回）
*/
private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
//使用變數儲存 b
int temp = b; //將 b 轉成 int
//如果是正數我們還存在補高位
if(flag) {
temp |= 256; //按位與 256 1 0000 0000 | 0000 0001 => 1 0000 0001
}
String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp對應的二進位制的補碼
if(flag) {
return str.substring(str.length() - 8);
} else {
return str;
}
}
//使用一個方法，將前面的方法封裝起來，便於我們的呼叫.
/**
*
* @param bytes 原始的字串對應的位元組陣列
* @return 是經過 赫夫曼編碼處理後的位元組陣列(壓縮後的陣列)
*/
private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes) {
List<Node> nodes = getNodes(bytes);
//根據 nodes 建立的赫夫曼樹
Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
//對應的赫夫曼編碼(根據 赫夫曼樹)
Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
//根據生成的赫夫曼編碼，壓縮得到壓縮後的赫夫曼編碼位元組陣列
byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
return huffmanCodeBytes;
}
//編寫一個方法，將字串對應的byte[] 陣列，通過生成的赫夫曼編碼表，返回一個赫夫曼編碼 壓縮後的byte[]
/**
*
* @param bytes 這時原始的字串對應的 byte[]
* @param huffmanCodes 生成的赫夫曼編碼map
* @return 返回赫夫曼編碼處理後的 byte[]
* 舉例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
* 返回的是 字串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
* => 對應的 byte[] huffmanCodeBytes ，即 8位對應一個 byte,放入到 huffmanCodeBytes
* huffmanCodeBytes[0] = 10101000(補碼) => byte [推導 10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反碼)=> 11011000= -88 ]
* huffmanCodeBytes[1] = -88
*/
private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {
//1.利用 huffmanCodes 將 bytes 轉成 赫夫曼編碼對應的字串
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
//遍歷bytes 陣列
for(byte b: bytes) {
stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
}
//System.out.println("測試 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());
//將 "1010100010111111110..." 轉成 byte[]
//統計返回 byte[] huffmanCodeBytes 長度
//一句話 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
int len;
if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
len = stringBuilder.length() / 8;
} else {
len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
}
//建立 儲存壓縮後的 byte陣列
byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
int index = 0;//記錄是第幾個byte
for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因為是每8位對應一個byte,所以步長 +8
String strByte;
if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不夠8位
strByte = stringBuilder.substring(i);
}else{
strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
}
//將strByte 轉成一個byte,放入到 huffmanCodeBytes
huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
index++;
}
return huffmanCodeBytes;
}
//生成赫夫曼樹對應的赫夫曼編碼
//思路:
//1. 將赫夫曼編碼表存放在 Map<Byte,String> 形式
// 生成的赫夫曼編碼表{32=01, 97=100, 100=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();
//2. 在生成赫夫曼編碼表示，需要去拼接路徑, 定義一個StringBuilder 儲存某個葉子結點的路徑
static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
//為了呼叫方便，我們過載 getCodes
private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {
if(root == null) {
return null;
}
//處理root的左子樹
getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
//處理root的右子樹
getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
return huffmanCodes;
}
/**
* 功能：將傳入的node結點的所有葉子結點的赫夫曼編碼得到，並放入到huffmanCodes集合
* @param node 傳入結點
* @param code 路徑： 左子結點是 0, 右子結點 1
* @param stringBuilder 用於拼接路徑
*/
private static void getCodes(Node node, String code, StringBuilder stringBuilder) {
StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
//將code 加入到 stringBuilder2
stringBuilder2.append(code);
if(node != null) { //如果node == null不處理
//判斷當前node 是葉子結點還是非葉子結點
if(node.data == null) { //非葉子結點
//遞迴處理
//向左遞迴
getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
//向右遞迴
getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
} else { //說明是一個葉子結點
//就表示找到某個葉子結點的最後
huffmanCodes.put(node.data, stringBuilder2.toString());
}
}
}
//前序遍歷的方法
private static void preOrder(Node root) {
if(root != null) {
root.preOrder();
}else {
System.out.println("赫夫曼樹為空");
}
}
/**
*
* @param bytes 接收位元組陣列
* @return 返回的就是 List 形式 [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
*/
private static List<Node> getNodes(byte[] bytes) {
//1建立一個ArrayList
ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
//遍歷 bytes , 統計 每一個byte出現的次數->map[key,value]
Map<Byte, Integer> counts = new HashMap<>();
for (byte b : bytes) {
Integer count = counts.get(b);
if (count == null) { // Map還沒有這個字元資料,第一次
counts.put(b, 1);
} else {
counts.put(b, count + 1);
}
}
//把每一個鍵值對轉成一個Node 物件，並加入到nodes集合
//遍歷map
for(Map.Entry<Byte, Integer> entry: counts.entrySet()) {
nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
}
return nodes;
}
//可以通過List 建立對應的赫夫曼樹
private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes) {
while(nodes.size() > 1) {
//排序, 從小到大
Collections.sort(nodes);
//取出第一顆最小的二叉樹
Node leftNode = nodes.get(0);
//取出第二顆最小的二叉樹
Node rightNode = nodes.get(1);
//建立一顆新的二叉樹,它的根節點 沒有data, 只有權值
Node parent = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
//將已經處理的兩顆二叉樹從nodes刪除
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
//將新的二叉樹，加入到nodes
nodes.add(parent);
}
//nodes 最後的結點，就是赫夫曼樹的根結點
return nodes.get(0);
}
}
//建立Node ,待資料和權值
class Node implements Comparable<Node> {
Byte data; // 存放資料(字元)本身，比如'a' => 97 ' ' => 32
int weight; //權值, 表示字元出現的次數
Node left;//
Node right;
public Node(Byte data, int weight) {
this.data = data;
this.weight = weight;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
// 從小到大排序
return this.weight - o.weight;
}
public String toString() {
return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
}
//前序遍歷
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
}
赫夫曼編碼壓縮檔案注意事項
1) 如果檔案本身就是經過壓縮處理的，那麼使用赫夫曼編碼再壓縮效率不會有明顯變化, 比如視訊,ppt 等等檔案
[舉例壓一個 .ppt]
2) 赫夫曼編碼是按位元組來處理的，因此可以處理所有的檔案(二進位制檔案、文字檔案) [舉例壓一個.xml 檔案]
3) 如果一個檔案中的內容，重複的資料不多，壓縮效果也不會很明顯.