題目

題解

分數規劃+樹鏈剖分+維護凸殼

神題

所求答案是分數的形式，一眼分數規劃。

二分mid後問題轉化為判斷 $y_i+q_j−mid(x_i+p_j)$ 的最大值是否大於0。

整理得 $(y_i−mid⋅x_i)+(q_j−mid⋅p_j) $最大，此時可以發現i 和 j不再有關係，分開考慮最大值。

對於這種樹上路徑問題，一般先通過樹剖轉成序列問題

觀察$y_i−mid⋅x_i$可以看作一個函式：$f(mid)=-mid⋅x_i+y_i$

即把每個點變成一個函式

那麼對於每一個詢問，求得就是指定區間中的函式的自變數為當前二分的mid時時最大的函式值（如下圖）

那麼就線上段樹的每個節點維護對應區間的函式所構成的一個這樣的凸殼（這些函式都是單調遞減的）

那麼用半平面交處理即可

具體的話就是每次合併的時候，按斜率歸併排序

然後跑半平面交即可

預處理這個只需要$O(nlogn^2)$

每次詢問二分這個凸殼（看mid在哪兩個交點中間）即可

時間複雜度為$O(nlogn^2+nlogn^4)$（放心，能過）

程式碼

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
#define point line
#define N 300000
#define lc id*2
#define rc id*2+1
#define add(a) lines[id].push_back(a),pts[id].push_back(inter(a,lines[id][c++]))
#define half (l+r)/2
double x[N],y[N],p[N],q[N];
struct line
{
	double a,b;
	line(double c,double d):a(c),b(d){};
};
bool operator >(line a,line b)
{
	return a.a==b.a?(a.b>b.b):(a.a>b.a);
}
bool operator <(point a,double b)
{
	return a.a<b;
}
line operator -(line a,line b)
{
	return line(a.a-b.a,a.b-b.b);
}
double operator *(point a,point b)
{
	return a.a*b.b-a.b*b.a;
}
point inter(line a,line b)
{
	double x=(b.b-a.b)/(a.a-b.a);
	return point(x,a.a*x+a.b);
}
vector<int> vec[N];
vector<line> lines1[N],lines2[N];
vector<point> pts1[N],pts2[N];
int bigson[N],sz[N],dep[N],top[N],dfn[N],_index,n,m,fa[N],neg[N],value[N];
void dfs(int start,int from)
{
    int maxn=0;
    sz[start]=1;
    fa[start]=from;
    for(int i=0;i<vec[start].size();i++)
    {
        int end=vec[start][i];
        if(end==from)continue;
        dep[end]=dep[start]+1;
        dfs(end,start);
        sz[start]+=sz[end];
        if(sz[end]>maxn)
        {
            bigson[start]=end;
            maxn=sz[end];
        }
    }
}
void connect(int start,int root)
{
    dfn[start]=++_index;
    top[start]=root;
    neg[dfn[start]]=start;
    if(bigson[start])connect(bigson[start],root);
    for(int i=0;i<vec[start].size();i++)
    {
        int end=vec[start][i];
        if(dep[end]<=dep[start]||bigson[start]==end) continue;
        else connect(end,end);
    }
}
void build(int id,int l,int r,vector<line> lines[],vector<point> pts[],double arr1[],double arr2[])
{
	if(l==r)
	{
		lines[id].push_back(line(-arr1[neg[l]],arr2[neg[l]]));
		return;
	}
	build(lc,l,half,lines,pts,arr1,arr2);
	build(rc,half+1,r,lines,pts,arr1,arr2);
	int p1=0,p2=0;
	vector<line> t;
	while(p1<lines[lc].size()&&p2<lines[rc].size())
	{
		if(lines[lc][p1]>lines[rc][p2]) t.push_back(lines[rc][p2++]);
		else t.push_back(lines[lc][p1++]);
	}
	while(p1<lines[lc].size()) t.push_back(lines[lc][p1++]);
	while(p2<lines[rc].size()) t.push_back(lines[rc][p2++]);
	lines[id].push_back(t[0]);
	int c=0;
	for(int i=1;i<t.size();i++)
	{
		if(t[i].a==lines[id][c].a)
		{
			lines[id][c]=t[i];
			continue;
		}
		if(pts[id].empty())
		{
			add(t[i]);
			continue;
		}
		point a=point(10,t[i].a*10+t[i].b);
		while(!pts[id].empty()&&(a-point(0,t[i].b))*(pts[id][pts[id].size()-1]-point(0,t[i].b))<0) pts[id].pop_back(),lines[id].pop_back();
		c=lines[id].size()-1;
		add(t[i]);
	}
}
double query(int id,int l,int r,int tl,int tr,double mid,vector<line> lines[],vector<point> pts[])
{
	if(l>=tl&&r<=tr)
	{
		int a=lower_bound(pts[id].begin(), pts[id].end(),mid)-pts[id].begin();
		return lines[id][a].a*mid+lines[id][a].b;
	}
	double ans=-1e7;
	if(tl<=half) ans=query(lc,l,half,tl,tr,mid,lines,pts);
	if(tr>half) ans=max(ans,query(rc,half+1,r,tl,tr,mid,lines,pts));
	return ans;
}
double get_path(int st,int ed,double mid,vector<line> lines[],vector<point> pts[])
{
	double ans=-1e7;
	while(top[st]!=top[ed])
	{
		if(dep[top[st]]<dep[top[ed]]) swap(st,ed);
		if(dep[top[st]])
		ans=max(ans,query(1,1,n,dfn[top[st]],dfn[st],mid,lines,pts));
		st=fa[top[st]];
	}
	if(dep[st]<dep[ed]) swap(st,ed);
	if(st) ans=max(ans,query(1,1,n,max(1,dfn[ed]),dfn[st],mid,lines,pts));
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&x[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&y[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&q[i]);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		vec[a].push_back(b);
		vec[b].push_back(a);
	}
	cin>>m;
	dfs(1,0);
	connect(1,1);
	build(1,1,n,lines1,pts1,x,y);
	build(1,1,n,lines2,pts2,p,q);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		double l=0,r=100000;
		while(r-l>1e-6)
		{
			double mid=half;
			double t=get_path(a,b,mid,lines1,pts1)+get_path(a,b,mid,lines2,pts2);
			if(t>=0.0) l=mid;
			else r=mid;
		}
		printf("%.4f\n",l);
	}
}