1邊緣檢測（Edge detection）

卷積運算是卷積神經網路最基本的組成部分，看一個例子，這是一個 6×6 的灰度影象，因為是灰度影象，所以它是 6×6×1 的矩陣，而不是 6×6×3 的，因為沒有 RGB 三通道，為了檢測影象中的垂直邊緣，可以構造一個 3×3矩陣，像這樣，它被稱為過濾器，在論文它有時候會被稱為核。對這個 6×6 的影象進行卷積運算，卷積運算用“∗”來表示，用 3×3的過濾器對其進行卷積。這個卷積運算的輸出將會是一個 4×4 的矩陣，你可以將它看成一個 4×4 的影象，在 4×4 左上角的那個元素，使用 3×3 的過濾器，將其覆蓋在輸入影象，如下圖所示，然後進行元素乘法（

再看一個例子：

為什麼這個可以做垂直邊緣檢測呢？這是一個簡單的 6×6 影象，左邊的一半是 10，右邊一般是 0，左邊那部分看起來是白色的，畫素值 10 是比較亮的畫素值，右邊畫素值比較暗，我使用灰色來表示 0 ， 圖片裡，有一個特別明顯的垂直邊緣在影象中間，這條垂直線是從黑到白的過渡線，或者從白色到深色， 當你用一個 3×3 過濾器進行卷積運算的時候，這個 3×3 的過濾器視覺化為下面這個樣子，在左邊有明亮的畫素，然後有一個過渡，0 在中間，然後右邊是深色的，卷積運算後，你得到的是右邊的矩陣，在輸出影象中間的亮處，表示在影象中間有一個特別明顯的垂直邊緣。

還可以檢測出水平的邊緣，此時用到的過濾器是這樣的：，其他操作與上面的垂直邊緣檢測類似，這裡不做詳細的解釋。

當然也可以使用這種過濾器：，叫做 Sobel 的過濾器，它的優點在於增加了中間一行元素的權重，這使得結果的魯棒性會更高一些。

或者這種：，這叫做 Scharr 過濾器，它有著和之前完全不同的特性，實際上也是一種垂直邊緣檢測，如果將其翻轉 90 度，就能得到對應水平邊緣檢測。

2三維卷積（Convolutions over volumes）

假如說你不僅想檢測灰度影象的特徵，也想檢測 RGB 彩色影象的特徵。彩色影象如果是 6×6×3，這裡的 3 指的是三個顏色通道，你可以把它想象成三個

理論上，我們的過濾器只關注紅色通道，或者只關注綠色或者藍色通道也是可行的。在卷積運算中，我們也可以使用多個過濾器，下圖寫出了詳細的計算過程，和第一個過濾器卷積，可以得到第一個 4×4 的輸出，然後卷積第二個過濾器，得到一個不同的 4×4 的輸出，我們做完卷積，然後把這兩個 4×4 的輸出，取第一個把它放到前面，然後取第二個過濾器輸出，我把它畫在這，放到後面。所以把這兩個輸出堆疊在一起，這樣你就都得到了一個 4×4×2 的輸出立方體。

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