2021暑假模擬賽7
阿新 • • 發佈:2021-08-05
A[CF1155A(1000)]
列舉相鄰兩項,如果存在逆序對則可以。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int n; cin >> n; string s; cin >> s; vector<int> p(26, -1); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = s[i] - 'a' + 1View Code; j < 26; ++j) { if (p[j] != -1) { cout << "YES" << '\n'; cout << p[j] + 1 << ' ' << i + 1 << '\n'; exit(0); } } p[s[i] - 'a'] = i; } cout << "NO" << '\n'; }
B[CF1110B(1400)]
如果$K=N$,那麼每個點自己覆蓋就行。那麼$K$每減少$1$,可以看作將相鄰的兩段合併,也就是增加一個空隙的距離,那麼取走$N-K$個最小的空隙即可。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int N, M, K; cin >> N >> M >> K; vector<int> B(N); for (int i = 0; i < N; ++i) { cin >> B[i]; } int Ans = N; vector<int> S;View Codefor (int i = 0; i < N - 1; ++i) { S.push_back(B[i + 1] - B[i] - 1); } sort(S.begin(), S.end()); for (int i = 0; i < N - K; ++i) { Ans += S[i]; } cout << Ans << '\n'; }
C[CF1025D(2100)]
對於二叉搜尋樹,可以把每個子樹理解成一個子問題。於是可以考慮一個區間$dp[l][r][x]$表示這棵子樹的根是$x$,$[l,r]$是否能被合併。仔細觀察一下,發現之前的根肯定是$l-1$或$r+1$,於是可以把狀態變成$dp[l][r][0/1]$表示根是$l-1$還是$r+1$,轉移列舉當前子樹的根即可,時間複雜度$O(N^3)$。
#pragma GCC optimize("Ofast,unroll-loops") #pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,avx2,tune=native") #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int dp[2][705][705]; int g[705][705]; int main() { int N; cin >> N; vector<int> A(N + 1); for (int i = 0; i < N; ++i) { cin >> A[i]; } for (int i = 0; i <= N; ++i) { for (int j = 0; j <= N; ++j) { g[i][j] = __gcd(A[i], A[j]); } } for (int i = 0; i < N; ++i) { if (g[i + 1][i] >= 2) { dp[1][i][i] = 1; } if (i >= 1 && g[i - 1][i] >= 2) { dp[0][i][i] = 1; } } for (int L = 2; L <= N; ++L) { for (int i = 0; i + L - 1 < N; ++i) { int j = i + L - 1; for (int l = 0; l < 2; ++l) { for (int k = i; k <= j; ++k) { if (g[k][(l == 0 ? i - 1 : j + 1)] >= 2) { dp[l][i][j] |= ((k > i ? dp[1][i][k - 1] : 1) & (k < j ? dp[0][k + 1][j] : 1)); if (dp[l][i][j]) { break; } } } } } } if (dp[1][0][N - 1]) { cout << "Yes" << '\n'; } else { cout << "No" << '\n'; } }View Code
D[CF1473E(2400)]
直接跑最短路比較困難,這裡可以考慮一個類似「鬆弛」的操作,對於減$max$和加$min$變成選任意一條邊減去和任意一條邊加上。那麼這樣可以重新設計這張圖,$dp[x][0/1][0/1]$表示到$x$點是否選了減去的和加上的,類似分層圖,跑最短路即可,最終結果就是答案。最短路會在過程中自動地選上路徑的最小邊和最大邊。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const long long inf = 1000000000000000000; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int n, m; cin >> n >> m; vector<vector<pair<int, int> > > G(n); for (int i = 0; i < m; ++i) { int x, y, w; cin >> x >> y >> w; x --; y --; G[x].emplace_back(y, w); G[y].emplace_back(x, w); } vector<vector<long long> > d(n, vector<long long> (4, inf)); d[0][0] = 0; priority_queue<tuple<long long, int, int>, vector<tuple<long long, int, int>> , greater<tuple<long long, int, int> > > q; q.emplace(0, 0, 0); while (!q.empty()) { auto [cur, x, s] = q.top(); q.pop(); if (cur > d[x][s]) { continue; } for (auto [y, w] : G[x]) { if (d[y][s] > d[x][s] + w) { d[y][s] = d[x][s] + w; q.emplace(d[y][s], y, s); } if (!(s & 1)) { if (d[y][s ^ 1] > d[x][s] + w + w) { d[y][s ^ 1] = d[x][s] + w + w; q.emplace(d[y][s ^ 1], y, s ^ 1); } } if (!(s & 2)) { if (d[y][s ^ 2] > d[x][s]) { d[y][s ^ 2] = d[x][s]; q.emplace(d[y][s ^ 2], y, s ^ 2); } } if (s == 0) { if (d[y][3] > d[x][s] + w) { d[y][3] = d[x][s] + w; q.emplace(d[y][3], y, 3); } } } } for (int i = 1; i < n; ++i) { cout << d[i][3] << " \n"[i == n - 1]; } return 0; }View Code
最後兩個題難度比較大,不過涉及的套路比較有用,程式碼難度不大,可以學習一下。