定義

割點：給定一無向連通圖，對於其中一點 \(u\)，若從圖中刪掉 \(u\) 和所有與 $u 相連的邊後，原圖分裂成成 \(2\) 個或以上不相連的子圖，則稱 \(u\) 為原圖的割點（或割頂）。

割邊：給定一無向連通圖，對於其中一邊 \((u,v)\)，若從圖中刪掉 \((u,v)\) 後，原圖分裂成 \(2\) 個或以上不相連的子圖，則稱 \((u,v)\) 為原圖的割邊（或橋）。

\(Tarjan\) 演算法可以在 \(O(n)\) 內求出所有割點與割邊。

割點

對於無向圖的每一個聯通塊，我們可以把他看成一棵樹，即把我們假定的根節點拎起來。

先思考，怎樣才能判斷出從圖中刪掉 \(u\)

根據之前求 強連通分量 時對 \(dfn\)^[1] 和 \(low\)^[2] 的定義。

若 \(u\) 是割點，則 \(u\) 滿足一下任一條件：

• 若 uu 不是搜尋樹的根節點，則 uu 是割點當且僅當樹上至少有 uu 的 11 個子節點 vv 滿足：
  dfn(u)\le low(v)
  dfn(u)≤low(v)
• \(u\) 是根節點且 \(u\) 至少有 \(2\) 個子節點滿足上述條件。

dfn(u)\le low(v)dfn(u)≤low(v) 說明從 subtree(v)subtree(v) 出發，若不經過 uu，則無法到達比 uu 的 dfndfn 更小的節點，那麼我們把 uu 刪掉，原圖就被分成了 subtree(v)subtree(v) 和剩下的節點至少 22 個子圖。