正題

題目連結:https://darkbzoj.tk/problem/4722

題目大意

給出一個長度為\(n\)的序列值域為\([0,v)\)，要求支援操作

1. 詢問一個區間能否找到兩個沒有交的非空下標集合使得這些位置的和加上集合的大小相等。
2. 區間立方然後取模\(v\)。

\(1\leq n\leq 10^5,1\leq v\leq 1000\)

解題思路

考慮如果我們選出了兩個有交的集合相等，那麼我們把交的部分去掉就變成無交的了，所以無需考慮有沒有交。

然後根據抽屜原理對於\(n\)個元素所有集合總共能表示出\(2^n\)個和，但是和最大隻有\(n\times v\)所以如果\(2^n>n\times v\)

如果元素個數小於或等於\(13\)時我們可以先預處理出一個倍增陣列加上一個樹狀陣列來統計每個數最終被修改了多少次就可以得到每個數的具體值了。然後考慮\(dp\)，因為值域比較大可以用\(bitset\)優化就好了。

時間複雜度\(O(v\log m+m\log n+m\frac{13v}{\omega})\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=1e5+10; 
int n,m,v,f[1100][18],t[N],a[N];
bitset<13001>b;
void Change(int x,int val){
	while(x<=n){
		t[x]+=val;
		x+=lowbit(x);
	}
	return;
}
int Ask(int x){
	int ans=0;
	while(x){
		ans+=t[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
int Step(int x,int b){
	for(int i=0;(1<<i)<=b;i++)
		if((b>>i)&1)x=f[x][i];
	return x;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&v);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<v;i++)f[i][0]=i*i*i%v;
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
		for(int i=0;i<v;i++)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	while(m--){
		int op,l,r;
		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
		if(op==2)Change(l,1),Change(r+1,-1);
		else{
			if(r-l+1>13){puts("Yuno");continue;}
			b.reset();b[0]=1;bool flag=0;
			for(int i=l;i<=r;i++){
				int w=Step(a[i],Ask(i))+1;
				if((b&(b<<w)).any()){flag=1;break;}
				b=b|(b<<w);
			}
			if(flag)puts("Yuno");
			else puts("Yuki");
		}
	}
	return 0;
}